Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Gọi \(A=\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(A^2=4-2=2\Rightarrow A=\sqrt{2}\)

KL:....

bỏ từ dấu suy ra cuối cùng đến hết,

tiếp:

vì \(\sqrt{2-\sqrt{3}}< \sqrt{2+\sqrt{3}}\)

nên A= - căn 2

Kl.....

Ta có a+b+c=0

\(\Rightarrow a+b=-c\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=c^2\\ \Leftrightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)

TT:\(b^2+c^2-a^2=-2bc\\ c^2+a^2-b^2=-2ca\)

Khi đó P=\(\dfrac{1}{-2ab}+\dfrac{1}{-2bc}+\dfrac{1}{-2ca}\\ =-\dfrac{1}{2}.\dfrac{a+b+c}{abc}=0\)

Vậy giá trị biểu thức P=0

đk : \(\left(x\ne1;y\ne1;x;y\ge0\right)\)

\(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\sqrt{\dfrac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}\) = \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\sqrt{\dfrac{\left(\left(\sqrt{y}-1\right)^2\right)^2}{\left(\left(x-1\right)^2\right)^2}}\)

= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\) = \(\dfrac{\sqrt{y}-1}{x-1}\)

\(=\dfrac{4a^2b^3}{4\sqrt{2}a^3b^3}=\dfrac{1}{a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2a}\)

Để \(\sqrt{3a^2-1}\)xác định khi và chỉ khi :

\(3a^2-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow3a^2\ge1\)

\(\Leftrightarrow a^2\ge\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow a\ge\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).

Vậy \(\Rightarrow a\ge\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) , \(a=\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)\)thì \(\sqrt{3a^2-1}\)xác định.

để căn thức xác định thì \(3a^2-1\ge0\\ \Leftrightarrow3a^2\ge1\\ \Leftrightarrow a^2\ge\dfrac{1}{3}\Rightarrow a\ge\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

vậy để căn thức xác định thì \(a\ge\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

để căn thức được xác định thì

\(3a^2-1\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a\ge\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\a\le-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

\(2\sqrt{4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\) = \(2\sqrt{4+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

= \(2\sqrt{4+\sqrt{5}-1}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\) = \(\sqrt{2}\sqrt{6+2\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

= \(\sqrt{2}\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\) = \(\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

= \(\sqrt{10}+\sqrt{2}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\) = \(10-2=8\)

Dễ thấy y = 0 không thỏa mãn đề

Có: 3xy + 2y = 2xy(x + y) + y² = 5

=> 3x + 2 = 2x(x + y) + y

=> 2x² + 2xy + y - 3x - 2 = 0

=> 2x² + x - 4x - 2 + 2xy + y = 0

=> (2x + 1)(x - 2 + y) = 0

đến đây dễ r`

Bunyakovsky:

\(\left(1+1\right)\left(a^2+1\right)\ge\left(a+1\right)^2\)

\(\left(1+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(b+1\right)^2\)

\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(ab+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[2\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\right]^2\ge\left[\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(ab+1\right)\right]^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(ab+1\right)\)

muốn cối làm mà hình như ko có a,b dương (tui dg tu luyện phần gpt, you có bài nào khó đăng lên chém với tui :3

1.Chứng minh được: \(\Delta AOC=\Delta BOC'\left(g-c-g\right)\)

suy ra CO = C'O suy ra tam giác CDC' cân tại D

2.Gọi giao điểm của CD và (O;AO) là H.

Từ câu 1 suy ra góc HDO = góc BDO

Chứng minh được \(\Delta HDO=\Delta BDO\left(ch-gn\right)\)

suy ra góc OHD = góc OBD = 90 độ......