Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Ngô Thành Chung
17 tháng 1 lúc 22:21

Ta thấy d1 // ddo chúng có cùng vecto pháp tuyến là

\(\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\)

d đối xứng với d1 qua d2 ⇒ d // d1 // d(1)

d đi qua đầu mút còn lại của một đoạn thẳng có một đầu mút nằm trên d1 và trung điểm của đoạn thẳng ấy nằm trên d(2)

(1) ⇒ d có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\)

Gọi M (1; 1) ∈ d1 và N (1; -1) ∈ d2. Gọi giao điểm của MN với d là P

Từ (2) ⇒ N là trung điểm của MP

⇒ P(1; -3)

Vậy d đi qua P(1; -3) và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\)

⇒ Phương trình của d là : 2 (x - 1) + 3 (y + 3) = 0

hay 2x + 3y + 7 = 0

Bình luận (0)
Hồng Phúc
Thiếu tá -
10 tháng 1 lúc 11:04

Phương trình đường thẳng AB có dạng \(y=ax+b\)

Từ giả thiết suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\3a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}\)

Bình luận (0)
Ngô Thành Chung
9 tháng 1 lúc 20:18

Δ có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}\) = (1; - 2) và vectochỉ phương

là \(\overrightarrow{u}\) = (2; 1)

a, d ⊥ AB nên d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng d: 2(x - 1) + (y + 1) = 0

hay 2x + y - 1 = 0

b, Trung điểm M của AB : \(M\left(2;-\dfrac{1}{2}\right)\)

d ⊥ AB nên d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng d: 2(x - 2) + \(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)\) = 0

hay 2x + y \(-\dfrac{7}{2}\) = 0

c, d // Δ nên vecto pháp tuyến của Δ là vecto pháp tuyến của d ⇒ d nhận \(\overrightarrow{n}\) = (1; - 2) làm vecto pháp tuyến

d đi qua B (3; 0)

Phương trình d: 1(x-3) - 2y = 0 hay x - 2y - 3 = 0

d, d đi qua A và B thì d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto chỉ phương ⇒ d nhận (1; -2) làm vecto pháp tuyến

phương trình d: x - 2y - 3 = 0

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
8 tháng 12 2020 lúc 1:49

B là giao điểm AB và BC nên có tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\2x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;1\right)\)

I là trung điểm BD nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=7\\y_D=2y_I-y_B=15\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(7;15\right)\)

Do A thuộc \(x-y+2=0\), gọi \(A\left(a;a+2\right)\)

Do I là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_I-x_A=6-2a\\y_C=2y_I-y_A=14-a\end{matrix}\right.\)

Mà C thuộc \(2x-y+3=0\)

\(\Rightarrow2\left(6-2a\right)-\left(14-a\right)+3=0\)

\(\Rightarrow a\Rightarrow\) tọa độ A và C

\(\Rightarrow\) Dễ dàng viết pt các cạnh còn lại

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
2 tháng 8 2020 lúc 8:58

Đặt cạnh hình vuông là x

\(MD=\sqrt{x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\frac{x\sqrt{5}}{2}\)

\(JD=\sqrt{\left(\frac{x}{4}\right)^2+\left(\frac{3x}{4}\right)^2}=\frac{x\sqrt{10}}{4}\)

\(JM=\sqrt{\left(\frac{x}{4}\right)^2+\left(\frac{3x}{4}\right)^2}=\frac{x\sqrt{10}}{4}\)

\(\Rightarrow JD^2+JM^2=MD^2\Rightarrow\Delta JMD\) vuông cân tại J \(\Rightarrow DJ\perp MJ\)

\(\overrightarrow{MJ}=\left(1;-3\right)\Rightarrow\) phương trình JD:

\(1\left(x-1\right)-3y=0\Leftrightarrow x-3y-1=0\)

Tọa độ D là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\x-3y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-2;-1\right)\)

\(JM=\sqrt{10}=\frac{x\sqrt{10}}{4}\Rightarrow x=4\)

Gọi \(A\left(a;b\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{DA}=\left(a+2;b+1\right)\\\overrightarrow{MA}=\left(a;b-3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp AD\\AD=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(a+2\right)+\left(b-3\right)\left(b+1\right)=0\\\left(a+2\right)^2+\left(b+1\right)^2=16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Tọa độ A

\(\Rightarrow\) Tọa độ B (M là trung điểm AB)

\(\Rightarrow\) Tọa độ C (\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\))

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN