Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy đường tròn (C): x²+y²+2x-8y-8=0. Viết phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d): 3x+y-2=0 và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 6.

Answer 1

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;4\right)\) bán kính \(R=5\)

Do d' song song d nên pt d' có dạng: \(3x+y+c=0\)

Áp dụng định lý Pitago ta có:

\(d\left(I;d'\right)=\sqrt{R^2-3^2}=4\)

\(\Rightarrow\frac{\left|-1.3+4+c\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=4\Leftrightarrow\left|c+1\right|=4\sqrt{10}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=4\sqrt{10}-1\\c=-4\sqrt{10}-1\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x+y+4\sqrt{10}-1=0\\3x+y-4\sqrt{10}-1=0\end{matrix}\right.\)