Question

Cho tứ giác ABCD trên cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho 3vecto AM=2AB và 3vecto DN =2 vecto DC. Tính vecto MN theo hai vecto AD, vecto BC

Answer 1

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right)+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DC}\right)+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)