Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Các câu hỏi tương tự
cho tam giác ABC có \(a^2+b^2=2c^2\). chứng minh rằng \(m_a+m_b+m_c=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a-b-c\right)\)
Cho tam giác ABC. Gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Tính giá trị nhỏ nhất của \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)}{abc\left(m_a+m_b+m_c\right)}\)
Cho \(\Delta ABC\) có 3 đường trung tuyến \(m_a,m_b,m_c\). Chứng minh: \(a^2=S_{\Delta ABC}.\cot\widehat{A}\) biết \(m_a^2=m^2_b+m^2_c\)
cho tg ABC. CMR:
a) \(\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)< m_a+m_b+m_c< a+b+c\)
b) \(a^2+b^2+c^2\le9R^2\)
c) \(a^4+b^4+c^4\ge16S^2\)
1. Cho \(\Delta ABC\) có \(m_b=4\), \(m_c=2\), \(a=3\). Tính độ dài cạnh AB, AC
2. Thu gọn các biểu thức sau: \(A=tan\alpha\left(\frac{1+cos^2\alpha}{sin\alpha}-sin\alpha\right)\)
a)\(\dfrac{tanA}{tanB}= \dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{AB^2+AC^2-BC^2}\)
b)\(S=2.R^2.sinA.sinB.sinC\)
c)S=\(\dfrac{1}{2}\)\(\sqrt{AB^2.AC^2-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})}\)
d)BC= AC.cosC+AB.cosC
e)4(\(m_a^2+m_b^2+m_c^2\))=3(\(AB^2+BC^2+AC^2\))
26 tháng 9 2019 lúc 22:11
Cho tam giác ABC. gọi D là giao điểm 2 đg trung tuyến kẻ từ B, C của tam giác đã cho biết góc BDC=120 độ, \(m_b=6\), \(m_c=9\). Tổng giá trị \(a^2+b^2+c^2=?\)
Độ dài trung tuyến \(m_c\) ứng với cạnh c của tam giác ABC bằng biểu thức nào sau đây ?
A. \(\frac{b^2+a^2}{2}-\frac{c^2}{4}\)
B.\(\sqrt{\frac{b^2+a^2}{2}+\frac{c^2}{4}}\)
C. \(\frac{1}{2}\sqrt{\left(2b^2\right)+2a^2-c^2}\)
D. \(\sqrt{\frac{b^2+a^2-c^2}{4}}\)
Cho tam giác ABC, biết overrightarrow{a}overrightarrow{AB}left(a_1;a_2right) và overrightarrow{b}overrightarrow{AC}left(b_1;b_2right). Để tính diện tích S của tam giác ABC. Một học sinh làm như sau:
1) Tính cosA frac{overrightarrow{a}.overrightarrow{b}}{left|overrightarrow{a}right|.left|overrightarrow{b}right|}
2) Tính sinA sqrt{1-cos^2A}sqrt{1-frac{left(overrightarrow{a}.overrightarrow{b}right)^2}{left(left|overrightarrow{a}right|^2.left|overrightarrow{b}right|^2right)}}
3) S frac{1}{2}AB.A...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, biết \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}=\left(a_1;a_2\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}=\left(b_1;b_2\right)\). Để tính diện tích S của tam giác ABC. Một học sinh làm như sau:
1) Tính cosA= \(\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}\)
2) Tính sinA= \(\sqrt{1-cos^2A}=\sqrt{1-\frac{\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)^2}{\left(\left|\overrightarrow{a}\right|^2.\left|\overrightarrow{b}\right|^2\right)}}\)
3) S= \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA=\frac{1}{2}\sqrt{\left|\overrightarrow{a}\right|^2\left|\overrightarrow{b}\right|^2}-\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)^2\)
4) S= \(\frac{1}{2}\sqrt{\left(a^{2_1}+a^{2_2}\right)\left(b^{2_1}+b^{2_2}\right)-\left(a_1b_1+a_2b_2\right)^2}\)
S=\(\frac{1}{2}\sqrt{\left(a_1b_2+a_2b_1\right)^2}\)
S=\(\frac{1}{2}\left(a_1b_2-a_2b_1\right)\)