Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC, biết overrightarrow{a}overrightarrow{AB}left(a_1;a_2right) và overrightarrow{b}overrightarrow{AC}left(b_1;b_2right). Để tính diện tích S của tam giác ABC. Một học sinh làm như sau:
1) Tính cosA frac{overrightarrow{a}.overrightarrow{b}}{left|overrightarrow{a}right|.left|overrightarrow{b}right|}
2) Tính sinA sqrt{1-cos^2A}sqrt{1-frac{left(overrightarrow{a}.overrightarrow{b}right)^2}{left(left|overrightarrow{a}right|^2.left|overrightarrow{b}right|^2right)}}
3) S frac{1}{2}AB.A...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, biết \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}=\left(a_1;a_2\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}=\left(b_1;b_2\right)\). Để tính diện tích S của tam giác ABC. Một học sinh làm như sau:
1) Tính cosA= \(\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}\)
2) Tính sinA= \(\sqrt{1-cos^2A}=\sqrt{1-\frac{\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)^2}{\left(\left|\overrightarrow{a}\right|^2.\left|\overrightarrow{b}\right|^2\right)}}\)
3) S= \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA=\frac{1}{2}\sqrt{\left|\overrightarrow{a}\right|^2\left|\overrightarrow{b}\right|^2}-\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)^2\)
4) S= \(\frac{1}{2}\sqrt{\left(a^{2_1}+a^{2_2}\right)\left(b^{2_1}+b^{2_2}\right)-\left(a_1b_1+a_2b_2\right)^2}\)
S=\(\frac{1}{2}\sqrt{\left(a_1b_2+a_2b_1\right)^2}\)
S=\(\frac{1}{2}\left(a_1b_2-a_2b_1\right)\)
cho tam giác ABC có \(a^2+b^2=2c^2\). chứng minh rằng \(m_a+m_b+m_c=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a-b-c\right)\)
Cho tam giác ABC. Gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Tính giá trị nhỏ nhất của \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)}{abc\left(m_a+m_b+m_c\right)}\)
Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến là \(m_a,m_b,m_c\).Đặt \(t=\frac{m_a+m_b+m_c}{2}\)
CMR: \(S_{ABC}=\frac{3}{4}\sqrt{t\left(t-m_a\right)\left(t-m_b\right)\left(t-m_c\right)}\)
CMR trong mọi tam giác ABC
a) r + ra + rb - r 4R.cosC
b)tanfrac{B}{2}. tan frac{C}{2} frac{h_a-2r}{h_a} frac{h_a}{2r_a+h_a}
c) cosfrac{A}{2} sqrt{frac{pleft(p-aright)}{bc}} ; tanfrac{A}{2} sqrt{frac{left(p-bright)left(p-cright)}{pleft(p-aright)}}
Đọc tiếp
CMR trong mọi tam giác ABC
a) r + ra + rb - r = 4R.cosC
b)tan\(\frac{B}{2}\). tan \(\frac{C}{2}\) = \(\frac{h_a-2r}{h_a}\) = \(\frac{h_a}{2r_a+h_a}\)
c) cos\(\frac{A}{2}\) = \(\sqrt{\frac{p\left(p-a\right)}{bc}}\) ; tan\(\frac{A}{2}\) = \(\sqrt{\frac{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p\left(p-a\right)}}\)
Gọi S^{m^2}a+ ^{m^2}b+^{m^2}c là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Sfrac{3}{4}left(a^2+b^2+c^2right)
B. Sa^2+b^2+c^2
C. Sfrac{3}{2}left(a^2+b^2+c^2right)
D. S3left(a^2+b^2+c^2right)
Đọc tiếp
Gọi S=\(^{m^2}a\)+ \(^{m^2}b\)+\(^{m^2}c\) là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. S=\(\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
B. S=\(a^2+b^2+c^2\)
C. S=\(\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
D. S=3\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
cho tg ABC. CMR:
a) \(\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)< m_a+m_b+m_c< a+b+c\)
b) \(a^2+b^2+c^2\le9R^2\)
c) \(a^4+b^4+c^4\ge16S^2\)
Cho tam giác ABC có AB 3sqrt{3} , BC 6sqrt{3} , CA 9 Gọi D là trung điểm BC tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Tam giác ABC có trọng tâm G. Hai trung tuyến BM 6 , CN 9 và góc BGC 120. Tính cạnh AB
Tam giác ABC có AB c , BC a , CA b . Các cạnh a,b,c liên hệ với nhau đẳng thức b.left(b^2-a^2right)c.left(a^2-c^2right) khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ
Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tập hợp các điểm M thỏa mãn 4MA^2+MB^2+MC^2frac{5a^2}{2} nằm trên 1 đường tròn (C) có...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB = \(3\sqrt{3}\) , BC= \(6\sqrt{3}\) , CA = 9 Gọi D là trung điểm BC tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Tam giác ABC có trọng tâm G. Hai trung tuyến BM = 6 , CN = 9 và góc BGC = 120. Tính cạnh AB
Tam giác ABC có AB = c , BC = a , CA =b . Các cạnh a,b,c liên hệ với nhau = đẳng thức \(b.\left(b^2-a^2\right)=c.\left(a^2-c^2\right)\) khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ
Cho tam giác ABC đều cạnh = a . Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(4MA^2+MB^2+MC^2=\frac{5a^2}{2}\) nằm trên 1 đường tròn (C) có bán kính R. Tính R
1 , Cho tam giác ABC có AB 2 , AC 2sqrt{2} , cos(B+C) -frac{sqrt{2}}{2} Độ dài BC ?
2, cho tam giác ABC có b 7 , c 5 , cosA frac{3}{5} . Đường cao ha của tam giác ABC ?
3, tam giac ABC có cạnh a,b,c tmđk ( a + b + c).( a+b-c) 3ab. Tính số đo góc c
4 , tam giác abc vuông cân tại A nọi tiếp đường tròn tâm O bán kính R.Gọi r là bk đường tròn nội tiếp tam giác ABC .khi đó tỉ số R/r bằng
Đọc tiếp
1 , Cho tam giác ABC có AB = 2 , AC = \(2\sqrt{2}\) , cos(B+C) \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) Độ dài BC = ?
2, cho tam giác ABC có b = 7 , c = 5 , cosA = \(\frac{3}{5}\) . Đường cao ha của tam giác ABC = ?
3, tam giac ABC có cạnh a,b,c tmđk ( a + b + c).( a+b-c) = 3ab. Tính số đo góc c
4 , tam giác abc vuông cân tại A nọi tiếp đường tròn tâm O bán kính R.Gọi r là bk đường tròn nội tiếp tam giác ABC .khi đó tỉ số R/r bằng