Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến là \(m_a,m_b,m_c\).Đặt \(t=\frac{m_a+m_b+m_c}{2}\)
CMR: \(S_{ABC}=\frac{3}{4}\sqrt{t\left(t-m_a\right)\left(t-m_b\right)\left(t-m_c\right)}\)
cho tam giác ABC có \(a^2+b^2=2c^2\). chứng minh rằng \(m_a+m_b+m_c=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a-b-c\right)\)
Cho tam giác ABC. Gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Tính giá trị nhỏ nhất của \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)}{abc\left(m_a+m_b+m_c\right)}\)
Độ dài trung tuyến \(m_c\) ứng với cạnh c của tam giác ABC bằng biểu thức nào sau đây ?
A. \(\frac{b^2+a^2}{2}-\frac{c^2}{4}\)
B.\(\sqrt{\frac{b^2+a^2}{2}+\frac{c^2}{4}}\)
C. \(\frac{1}{2}\sqrt{\left(2b^2\right)+2a^2-c^2}\)
D. \(\sqrt{\frac{b^2+a^2-c^2}{4}}\)
Cho \(\Delta ABC\) có 3 đường trung tuyến \(m_a,m_b,m_c\). Chứng minh: \(a^2=S_{\Delta ABC}.\cot\widehat{A}\) biết \(m_a^2=m^2_b+m^2_c\)
Tính góc A của tam giác ABC biết:
a) \(\dfrac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a}=a^2\)
b) \(cosB=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}{2abc}\)
c) \(a^4-2\left(b^2+c^2\right)a^2+b^4+b^2c^2+c^4=0\)
1. Cho \(\Delta ABC\) có \(m_b=4\), \(m_c=2\), \(a=3\). Tính độ dài cạnh AB, AC
2. Thu gọn các biểu thức sau: \(A=tan\alpha\left(\frac{1+cos^2\alpha}{sin\alpha}-sin\alpha\right)\)
Gọi S^{m^2}a+ ^{m^2}b+^{m^2}c là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Sfrac{3}{4}left(a^2+b^2+c^2right)
B. Sa^2+b^2+c^2
C. Sfrac{3}{2}left(a^2+b^2+c^2right)
D. S3left(a^2+b^2+c^2right)
Đọc tiếp
Gọi S=\(^{m^2}a\)+ \(^{m^2}b\)+\(^{m^2}c\) là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. S=\(\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
B. S=\(a^2+b^2+c^2\)
C. S=\(\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
D. S=3\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
a)\(\dfrac{tanA}{tanB}= \dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{AB^2+AC^2-BC^2}\)
b)\(S=2.R^2.sinA.sinB.sinC\)
c)S=\(\dfrac{1}{2}\)\(\sqrt{AB^2.AC^2-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})}\)
d)BC= AC.cosC+AB.cosC
e)4(\(m_a^2+m_b^2+m_c^2\))=3(\(AB^2+BC^2+AC^2\))