Question

Cho tam giác ABC. gọi D là giao điểm 2 đg trung tuyến kẻ từ B, C của tam giác đã cho biết góc BDC=120 độ, \(m_b=6\), \(m_c=9\). Tổng giá trị \(a^2+b^2+c^2=?\)

Answer 1

Sơ lược cách giải thôi nhé, bạn tự thay vào tính, mấy bài toàn căn với số thế này làm biếng tính toán hết ra lắm:

D là trọng tâm tam giác, gọi M là trung điểm AC; N là trung điểm AB

Theo tính chất trọng tâm: \(BD=\frac{2}{3}m_b=4\) ; \(CD=\frac{2}{3}m_c=6\)

\(DN=m_c-CD=3\) ; \(DM=m_b-BD=2\)

\(cos\widehat{BDC}=cos120^0=\frac{CD^2+BD^2-BC^2}{2BD.CD}\Rightarrow a=BC=...\)

\(cos\widehat{CDM}=cos60^0=\frac{DM^2+CD^2-CM^2}{2DM.CD}\Rightarrow CM=...\Rightarrow b=2CM=...\)

\(cos\widehat{BDN}=cos60^0=\frac{DN^2+BD^2-BN^2}{2DN.BD}\Rightarrow BN=...\Rightarrow c=2BN=...\)