Question

Cho hình thang ABCD cân, đáy bé AB, DC=7, góc ADC = 60, cạnh bên AD=4. Giả sử \(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}+k\overrightarrow{DC}\)Tính k?

Answer 1

Lời giải:

Kẻ đường cao $AH$ của hình thang

Ta có: \(\frac{DH}{DA}=\cos \widehat{ADH}=\cos 60=\frac{1}{2}\Rightarrow DH=2\)

Vì $ABCD$ là hình thang cân nên:

\(AB=DC-2DH=7-2.2=3\)

Mà \(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{DC}\) là 2 vecto cùng hướng, do đó: \(\overrightarrow {AB}=\frac{3}{7}\overrightarrow{DC}\)

Vậy:

\(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}\)

\(=-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DA}+\frac{3}{7}\overrightarrow{DC}=\frac{4}{7}\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DA}\)

\(\Rightarrow k=\frac{4}{7}\)

Answer 2

CB= DA+ kDC

CB+ AD+ kCD=0

CA+ AB+ AC+ CD + kCD=0

AB + ( k+ 2) CD=0

( k+ 2) CD= BA ( trên đây đều là vecto)

sau đấy ta dùng dấu giá trị tuyệt đối=> số đo của độ dài vecto

mà theo đề bài ta có tứ giác ABCD là hình thang cân => AB= 1/2 DC

mà ta có: DC= 7<=> AB= 3.5

thay vào biểu thức ta có phương trình: ( k+ 2) 7=3.5

<=> k= -1.5