Question

Cho các đường thẳng d₁: x+y+3=0 , d₂: x-y-4=0 , d₃: x-2y=0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d₃ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d₁ bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d₂

Answer 1

Do \(M\in d_3\) \(\Rightarrow M\left(2a;a\right)\)

\(\frac{\left|2a+a+3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\frac{\left|2a-a-4\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}\Leftrightarrow\left|3a+3\right|=2\left|a-4\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(3a+3\right)^2=4\left(a-4\right)^2\Leftrightarrow9a^2+18a+9=4a^2-32a+64\)

\(\Leftrightarrow5a^2+50a-55=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;1\right)\\M\left(-22;-11\right)\end{matrix}\right.\)