\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=4\\xy=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=4\\xy=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4+2xy=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{3}-1\\x+y=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Tìm các số thực a, b, c thỏa mãn đẳng thức
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}+\sqrt{z-4}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1, A=\(\left(x-1\right)^2+\left(y-5\right)^2+\left(x-y+4\right)^2\)
2, B=\(x^2y^2+x^2-6xy+4x-3\)
3, C=\(x^2+15y^2+xy+8x+y+2017\)
4,D= \(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
5, E=\(a^2+b^2+ab-3a-3b+2014\)
Cho x > 0 , y > 0 , z > 0 thỏa mãn x2013 + y2013 + z2013 = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = x2 + y2 + z2
Cho x, y > 0 thỏa mãn \(\left(x+9\right)\left(y+1\right)=12\sqrt{xy}\) . Tính giá trị của biểu thức \(A=x+y^{2020}\)
cho các số thực dương x,y,z thỏa xy+yz+xz=3. chứng minh x3+y3+z3+7xyz ≥10
giải hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}^{x^3-y^3-x^2y+xy^2+x-y}=0\\\sqrt{2x^2+y+9}+\sqrt{2y^2-x+1}=x+4\end{matrix}\right.\)
Cho x>0, y>0, z>0 và x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức \(\frac{x}{1+9y^2}+\frac{y}{1+9z^2}+\frac{z}{1+9x^2}\)
1. Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y^3-x^3+3x^2=6y^2-16y+7x+11\\\left(y+2\right)\sqrt{x+4}+\left(x+9\right)\sqrt{2y-x+9}=x^2+9y+1\end{matrix}\right.\)
2. Cho tam giác ABC nội tiếp (C) có tâm O. Gọi I là trung điểm AC và M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\). Biết OM vuông góc với BI và \(AC^2=3BC.BA\). Tính góc ABC
tìm các số nguyên x,y,z sao cho:
x2+y2+z2+3<xy+3y+2z
