Question

Cho 2 đường thẳng :

d1\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-3t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)

d2\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-2t\\y=3-t\end{matrix}\right.\)

a, Tìm tọa độ điểm M của d1 và d2

b, Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M và vuông góc với d1 d2

Answer 1

a. M_d1= (2;1)

M_d2 = (-1;3)

b. Gọi d là đường thẳng đi qua M

- Viết PTTS của d ⊥ d1:

Ta có:

M(2;1)

Do d1⊥ d nên VTCP u_d1 = (-3;-1) --> VTPT n_d = (-1;3)

--> VTCP u_d = (3;1)

Vậy PTTS của d:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)

- Viết PTTQ của d ⊥ d1:

Ta có:

M(2;1)

Do d1 ⊥ d nên VTCP u_d1 = (-3;-1) --> VTPT n_d = (-1;3)

Vậy PTTQ của d:

-1(x - 2) + 3(y - 1) = 0

<=> -x + 2 + 3y - 3 = 0

<=> -x + 3y - 1 = 0

- Viết PTTS của d ⊥ d2:

Ta có:

M(-1;3)

Do d ⊥ d2 nên VTCP u_d2 = (-2;-1) --> VTPT u_d = (-1;2)

--> VTCP u_d = (2;1)

Vậy PTTS của d:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=3+t\end{matrix}\right.\)

Viết PTTQ của d ⊥ d2:

M(-1;3)

Do d ⊥ d2 nên VTCP u_d2 = (-2;-1) --> VTPT u_d = (-1;2)

Vậy PTTQ của d:

-1(x + 1) + 2(y - 3) = 0

<=> -x - 1 + 2y - 6 = 0

<=> -x + 2y - 7 = 0