Câu 1:
\(a,\left(3\sqrt{18}+2\sqrt{50}-4\sqrt{72}\right)\sqrt{2}\\ =\left(3\sqrt{3^2\cdot2}+2\sqrt{5^2\cdot2}-4\sqrt{6^2\cdot2}\right)\sqrt{2}\\ =\left(3\cdot3\sqrt{2}+2\cdot5\sqrt{2}-4\cdot6\sqrt{2}\right)\sqrt{2}\\ =\left(9\sqrt{2}+10\sqrt{2}-24\sqrt{2}\right)\sqrt{2}\\ =-5\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\\ =-10\\ b,\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\\ =\sqrt{5}+1+\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\cdot\sqrt{5}\cdot1+1^2}\\ =\sqrt{5}+1+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\\ =\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1\\ =2\sqrt{5}\\ c,\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\\ =\dfrac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{3}}+\dfrac{2\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}\\ =\sqrt{5}-1+\sqrt{5}-2\\ =2\sqrt{5}-3\)
2)
`sqrt{x+2} - sqrt{4x+8} + sqrt{9x + 18} = 6 (x >=-2)`
`<=> sqrt{x+2} - 2sqrt{x+2} + 3sqrt{x+2} = 6`
`<=> (1 - 2 + 3) sqrt{x+2} = 6`
`<=> 2 sqrt{x+2} = 6`
`<=> sqrt{x+2} = 3`
`<=> x + 2 = 9`
`<=> x = 7` (Thỏa mãn)
Vậy ...
`x - 4 sqrt{x - 1} + 3 = 0 (x > = 1)`
`<=> x + 3 = 4 sqrt{x - 1} (ĐK: `x >= - 3)`
`<=> (x+3)^2 = 4^2 . (x-1) `
`<=> x^2 + 6x + 9 = 16x - 16`
`<=> x^2 - 10x +25 = 0`
`<=> x^2 - 2 . x . 5 + 5^2 = 0`
`<=> (x - 5)^2 = 0`
`<=> x - 5 = 0`
`<=> x = 5` (Thỏa mãn)
Vậy ...
Bài II:
1: Thay x=25 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{25+5+1}{5-2}=\dfrac{31}{3}\)
2: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{3\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)-3\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
3: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(P-2=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-2=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}{\sqrt{x}}>0\)
=>P>2
Bài III:
1: Gọi số sản phẩm đội phải làm theo kế hoạch là x(sản phẩm)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
Thời gian dự kiến hoàn thành công việc là \(\dfrac{x}{60}\left(ngày\right)\)
Số sản phẩm thực tế làm được là x+40(sản phẩm)
Thời gian thực tế hoàn thành công việc là \(\dfrac{x+40}{80}\left(ngày\right)\)
Đội đã làm xong sớm 2 ngày nên ta có:
\(\dfrac{x}{60}-\dfrac{x+40}{80}=2\)
=>\(\dfrac{4x-3\left(x+40\right)}{240}=2\)
=>4x-3x-120=480
=>x=600(nhận)
Vậy: Số sản phẩm đội phải làm theo kế hoạch là 600 sản phẩm
