Bài 5
Gọi a (m) là chiều rộng khu vườn HCN lúc đầu
Chiều dài lúc đầu là : 2a (m)
Tăng chiều rộng 3m : a+3 (m)
Giảm chiều dài 5m : 2a-5 (m)
Theo đề bài diện tích lúc đầu bằng diện tích lúc sau, nên ta có :
\(a.2a=\left(a+3\right)\left(2a-5\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2=2a^2-5a+6a-15\)
\(\Leftrightarrow a=15\)
Chu vi khu vườn lúc đầu là :
\(\left(a+2a\right).2=6a=6.15=90\left(m\right)\)
Bài 5: Gọi chiều dài của khu vườn là: x (m)
ĐK: x>0
Khi đó chiều rộng của khu vườn là: \(\dfrac{x}{2}\left(m\right)\)
Diện tích khu vườn ban đầu là: \(x\cdot\dfrac{x}{2}=\dfrac{x^2}{2}\left(m^2\right)\)
Diện tích của khu vườn sau khi tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 5m là:
\(\left(\dfrac{x}{2}+3\right)\left(x-5\right)=\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{5x}{2}+3x-15=\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x}{2}-15\left(m^2\right)\)
Vì sau khi tăng diện tích của khu vườn cũng không thay đổi so với ban đầu nên ta có pt:
\(\dfrac{x^2}{2}=\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x}{2}-15\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{2}-15=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=15\\ \Leftrightarrow x=30\left(tm\right)\)
Chiều rộng của khu vườn là: `30/2=15(m)`
Chu vi khu vườn ban đầu là: `(30+15) xx 2=90(m)`
BÀI 4: gọi d là quãng đường AB
thời gian dự định để đi từ A đến B là: \(t=\dfrac{d}{50}\)
thời gian đi 2/3 quãng đường là: \(t'=\dfrac{\dfrac{2}{3}d}{50}=\dfrac{2d}{150}=\dfrac{d}{75}\)
thời gian đi 1/3 quãng đường là: \(t''=\dfrac{\dfrac{d}{3}}{40}=\dfrac{d}{120}\)
tổng thời gian thực tế đi từ A đến B là: \(t'+t''=\dfrac{d}{75}+\dfrac{d}{120}\)
theo đề, thời gian thực tế đi chậm hơn 30p nên ta có:
\(\dfrac{d}{75}+\dfrac{d}{120}=\dfrac{d}{50}+0,5\\ \dfrac{4d}{300}+\dfrac{2,5d}{300}=\dfrac{6d}{300}+0,5\\ \dfrac{6,5d}{300}=\dfrac{6d}{300}+0,5\\ 6,5d=6d+150\\ 6,5d-6d=150\\ 0,5d=150\\ d=300\)
vậy quãng đường AB dài 300km
