7) Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{AB^2\cdot AC^2}{AB^2+AC^2}=\dfrac{4^2\cdot\left(7,5\right)^2}{4^2+7,5^2}=\dfrac{3600}{289}\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{3600}{289}}=\dfrac{60}{17}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{4^2+7,5^2}=\dfrac{17}{2}\) (cm)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{60}{17}\cdot\dfrac{17}{2}=15\left(cm^2\right)\)
8:
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC\cdot4,5=6^2=36\)
=>HC=8(cm)
BC=BH+CH=8+4,5=12,5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4,5\cdot12,5}=7,5\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot12,5}=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA^2=6^2-3^2=27=\left(3\sqrt{3}\right)^2\)
=>\(HA=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>3HC=27
=>HC=9(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC=\sqrt{9^2+27}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác AHB là:
\(AH+HB+AB=3\sqrt{3}+3+6=3\sqrt{3}+9\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác AHC là:
\(AH+HC+AC=3\sqrt{3}+9+6\sqrt{3}=9\sqrt{3}+9\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(3\sqrt{3}+9+9\sqrt{3}+9=12\sqrt{3}+18\left(cm\right)\)
