a: Khi m=1 thì (1) sẽ trở thành: \(x^2-10\cdot1\cdot x+9\cdot1=0\)
=>\(x^2-10x+9=0\)
=>(x-1)(x-9)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\)
b: \(\Delta=\left(-10m\right)^2-4\cdot1\cdot9m=100m^2-36m\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>\(100m^2-36m>0\)
=>\(4m\cdot\left(25m-9\right)>0\)
=>m(25m-9)>0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{9}{25}\\m< 0\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=10m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=9m\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-9x_2=0\\x_1+x_2=10m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-10x_2=-10m\\x_1=9x_2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=m\\x_1=9m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\cdot x_2=9m\)
=>\(9m^2=9m\)
=>\(m^2-m=0\)
=>m(m-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a. Với $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-10x+9=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-9)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-9=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=9$
b.
Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(5m)^2-9m=25m^2-9m>0(1)$
Áp dụng định lý Viet:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=10m\\ x_1x_2=9m\end{matrix}\right.(*)\)
Khi đó:
$x_1-9x_2=0$
$\Leftrightarrow x_1=9x_2$. Thay vào $(*)$:
\(\left\{\begin{matrix} 9x_2+x_2=10m\\ 9x_2^2=9m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_2=m\\ x_2^2=m\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq 0\\ m=m^2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m=1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện $(1)$ suy ra $m=1$
