Lời giải:
a.
Để $(d)$ đi qua $E(-1;2)$ thì:
$y_E=2(m+1)x_E-6m+4$
$\Leftrightarrow 2=2(m+1)(-1)-6m+4$
$\Leftrightarrow -8m=0\Leftrightarrow m=0$
b.
PT hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$:
$x^2-2(m+1)x+6m-4=0(*)$
Ta thấy:
$\Delta'=(m+1)^2-(6m-4)=m^2+2m+1-6m+4=m^2-4m+5=(m-2)^2+1\geq 1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow$ PT $(*)$ luôn có 2 nghiệm pb
$\Rightarrow$ 2 ĐTHS luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
c.
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m+1)$
$x_1x_2=6m-4$
Khi đó:
$(2m-2)x_1+x_2^2-4x_2=4$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2-4)x_1+x_2^2-4x_2=4$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+x_1x_2-4(x_1+x_2)=4$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-x_1x_2-4(x_1+x_2)=4$
$\Leftrightarrow 4(m+1)^2-(6m-4)-8(m+1)-4=0$
$\Leftrightarrow 4m^2-6m-4=0$
$\Leftrightarrow 2m^2-3m-2=0$
$\Leftrightarrow (m-2)(2m+1)=0$
$\Leftrightarrow m-2=0$ hoặc $2m+1=0$
$\Leftrightarrow m=2$ hoặc $m=\frac{-1}{2}$
