Gọi vận tốc xe máy là x(km/h)
(ĐK: x>0)
Vận tốc xe ô tô là x+15(km/h)
Sau 30p=0,5 giờ, xe máy đi được:
0,5x(km)
Độ dài quãng đường còn lại là 90-0,5x(km)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\dfrac{90}{x}\left(giờ\right)\)
Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{90}{x+15}\left(giờ\right)\)
Ô tô xuất phát sau xe máy 30p=0,5 giờ và hai xe đến cùng lúc nên ta có:
\(\dfrac{90}{x}-\dfrac{90}{x+15}=0,5=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{90x+1350-90x}{x\left(x+15\right)}=\dfrac{1}{2}\)
=>x(x+15)=2700
=>\(x^2+15x-2700=0\)
=>(x+60)(x-45)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-60\left(loại\right)\\x=45\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Vận tốc xe máy là 45km/h, vận tốc xe ô tô là 45+15=60km/h
Gọi vận tốc ô tô là x (km/h), xe máy là y (km/h) (ĐK: x>0, y>15)
Vì ô tô đi nhanh hơn xe máy 15 km/h nên ta có PT(1):
\(x-y=15\)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{90}{x}\left(h\right)\)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\dfrac{90}{y}\left(h\right)\)
Vì xe máy đi trước ô tô 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\) h mà hai xe đến B cùng lúc nên ta có PT(2):
\(\dfrac{90}{y}-\dfrac{90}{x}=\dfrac{1}{2}\)
Từ (1)(2) ta có HPT:\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=15\\\dfrac{90}{y}-\dfrac{90}{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+15\\\dfrac{90}{y}-\dfrac{90}{y+15}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+15\\\dfrac{90y+1350-90y}{y\left(y+15\right)}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+15\\y^2+15y=2700\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+15\\y^2+15y-2700=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+15\\\left[{}\begin{matrix}y=45\\y=-60\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=45\end{matrix}\right.\) (y= -60 loại)
Vậy vận tốc ô tô là 60 km/h, vận tốc xe máy là 45 km/h
