Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Usagi Tsukino
Toru
5 tháng 4 2024 lúc 21:41

a) \(\Delta=\left(m-1\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt (1) luôn có nghiệm với mọi m

Vậy pt (1) luôn có nghiệm với mọi m.

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=3\)

\(\Rightarrow\left(1-m\right)^2-3\cdot\left(-m\right)=3\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1+3m=3\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m\in\left\{1;-2\right\}\) là các giá trị cần tìm.

\(\text{#}Toru\)

Kiều Vũ Linh
5 tháng 4 2024 lúc 21:42

a) ∆ = (m - 1)² - 4.1.(-m)

= m² - 2m + 1 + 4m

= m² + 2m + 1

= (m + 1)² ≥ 0 với mọi m ∈ R

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m ∈ R

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = -m - 1

x₁x₂ = -m

x₁² + x₂² - x₁x₂ = 3

(x₁ + x₂)² - x₁x₂ = 3

(-m - 1)² - (-m) = 3

m² + 2m + 1 + m - 3 = 0

m² + 3m - 2 = 0

4m² + 12m - 8 = 0

4m² + 2.2m.3 + 3² - 8 - 9 = 0

(2m + 3)² - 17 = 0

(2m + 3)² = 17

2m + 3 = √17 hoặc 2m + 3 = -√17

*) 2m + 3 = √17

2m = -3 + √17

m = (-3 + √17)/2

*) 2m + 3 = -√17

2m = -3 - √17

m = (-3 - √17)/2

Vậy m = (-3 - √17)/2; m = (-3 + √17)/2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài

Nguyễn Hữu Phước
5 tháng 4 2024 lúc 21:47

a)

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=m^2-2m+1+4m=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)

\(\Rightarrow\) PT(I) luôn có nghiệm với mọi m

b)

Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1\cdot x_2=-m\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)^2-3\cdot\left(-m\right)=3\)

\(\Leftrightarrow1-2m+m^2+3m=3\)

\(\Leftrightarrow m^2+m+1=3\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết