DUTREND123456789
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 4 lúc 22:03

a. Em tự giải

b.

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có nghiệm với mọi m

c.

Pt có 2 nghiệm pb khi \(2m-3\ne0\Rightarrow m\ne\dfrac{3}{2}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(3x_1+2x_2=1\)

\(\Leftrightarrow x_1+2\left(x_1+x_2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x_1-2m+1=1\)

\(\Rightarrow x_1=2m\)

Thế vào \(x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\Rightarrow x_2=\dfrac{-2m+1}{2}-2m=\dfrac{-6m+1}{2}\)

Thế vào \(x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\)

\(\Rightarrow2m\left(\dfrac{-6m+1}{2}\right)=\dfrac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-12m^2+m+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{3}\\m=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Hữu Phước
4 tháng 4 lúc 22:23

a)

Thay \(m=\dfrac{1}{2}\) vào (1) ta có:

\(2x^2+\left(2\cdot\dfrac{1}{2}-1\right)x+\dfrac{1}{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}\)

b)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\forall m\)

\(\Rightarrow\) PT luôn có nghiệm với mọi m

c) ĐK: m \(\ne\) \(\dfrac{3}{2}\)

Theo Vi-ét và đề bài ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(2m-1\right)\left(1\right)\\x_1\cdot x_2=m-1\left(2\right)\\3x_1+2x_2=1\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1)(3) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-2m\\3x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=2-4m\\3x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1=1-4m\\x_1+x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4m-1\\4m-1+x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4m-1\\x_2=2-6m\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta có:

\(\left(4m-1\right)\left(2-6m\right)=m-1\)

\(\Leftrightarrow-24m^2+14m-2=m-1\)

\(\Leftrightarrow-24m^2+13m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{13+\sqrt{73}}{48}\\m=\dfrac{13-\sqrt{73}}{48}\end{matrix}\right.\)(T/m)

 

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết