4 tháng 4 lúc 22:03

a. Em tự giải

b.

$\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0;\forall m$

$\Rightarrow$ Pt luôn có nghiệm với mọi m

c.

Pt có 2 nghiệm pb khi $2m-3\ne0\Rightarrow m\ne\dfrac{3}{2}$

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.$

$3x_1+2x_2=1$

$\Leftrightarrow x_1+2\left(x_1+x_2\right)=1$

$\Leftrightarrow x_1-2m+1=1$

$\Rightarrow x_1=2m$

Thế vào $x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\Rightarrow x_2=\dfrac{-2m+1}{2}-2m=\dfrac{-6m+1}{2}$

Thế vào $x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}$

$\Rightarrow2m\left(\dfrac{-6m+1}{2}\right)=\dfrac{m-1}{2}$

$\Leftrightarrow-12m^2+m+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{3}\\m=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.$

Bình luận (0)
4 tháng 4 lúc 22:23

a)

Thay $m=\dfrac{1}{2}$ vào (1) ta có:

$2x^2+\left(2\cdot\dfrac{1}{2}-1\right)x+\dfrac{1}{2}-1=0$

$\Leftrightarrow2x^2-\dfrac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow2x^2=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{4}$

$\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}$

b)

$\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\forall m$

$\Rightarrow$ PT luôn có nghiệm với mọi m

c) ĐK: m $\ne$ $\dfrac{3}{2}$

Theo Vi-ét và đề bài ta có:$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(2m-1\right)\left(1\right)\\x_1\cdot x_2=m-1\left(2\right)\\3x_1+2x_2=1\left(3\right)\end{matrix}\right.$

Từ (1)(3) ta có: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-2m\\3x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=2-4m\\3x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1=1-4m\\x_1+x_2=1-2m\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4m-1\\4m-1+x_2=1-2m\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4m-1\\x_2=2-6m\end{matrix}\right.$

Thay vào (2) ta có:

$\left(4m-1\right)\left(2-6m\right)=m-1$

$\Leftrightarrow-24m^2+14m-2=m-1$

$\Leftrightarrow-24m^2+13m-1=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{13+\sqrt{73}}{48}\\m=\dfrac{13-\sqrt{73}}{48}\end{matrix}\right.$(T/m)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết