Question

Answer 1

a) Do F nằm trên đường tròn đường kính AH

\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^0\)

Do E nằm trên đường tròn đường kính AH

\(\Rightarrow\widehat{AEH}=90^0\)

Tứ giác AEHF có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)

\(\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật

b) \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (Pytago)

\(=5^2+12^2=169\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A, có AH là đường cao

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\) (hệ thức lượng)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{5.12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

\(\Delta AHB\) vuông tại A, có AE là đường cao

\(\Rightarrow AH^2=AE.AB\) (hệ thức lượng)

\(\Rightarrow AE=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{\left(\dfrac{60}{13}\right)^2}{5}=\dfrac{720}{169}\left(cm\right)\)

\(\Delta AHC\) vuông tại H, có HF là đường cao

\(\Rightarrow AH^2=AF.AC\) (hệ thức lượng)

\(\Rightarrow AF=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{\left(\dfrac{60}{13}\right)^2}{12}=\dfrac{300}{169}\left(cm\right)\)

Answer 2

a) Vì \(E,F\in\) đường tròn đường kính AH
\(=>\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\)
Tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=90^o=>\widehat{EHF}=90^o\)
=> AEHF là hình chữ nhật

Answer 3

a: Xét (O) có

ΔAEH nội tiếp

AH là đường kính

Do dó ΔAEH vuông tại E

Xét (O) có

ΔAFH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAFH vuông tại F

Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

b; BC=13cm

\(AH=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Answer 4

a, Do F nằm trên đường tròn đường kính AH

\(\widehat{AFH}=90^0\)

Do E nằm trên đường tròn đường kính AH

\(\Rightarrow\widehat{AEH}=90^0\)

Tứ giác AEHF có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)

\(\Rightarrow AEHF\)  là hình chữ nhật

b,\(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow AH^2=AE.AB\) ( hệ lượng thức)