Cho x;y;z là các số dương
CMR: \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}\)
Cho x;y;z là các số dương
CMR: \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}\)
\(\frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\le\frac{1}{16}\left(\frac{x}{x}+\frac{x}{y}+\frac{x}{x}+\frac{x}{z}\right)=\frac{1}{16}\left(2+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)\)
\(tươngtự:\frac{y}{2y+z+x}\le\frac{1}{16}\left(2+\frac{y}{z}+\frac{y}{x}\right);\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{16}\left(2+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\right).\text{Cộng vế theo vế ta được:}\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+y+x}\le\frac{1}{16}\left(2+2+2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)=\frac{1}{16}\left[6+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\right]\ge\frac{1}{16}\left(6+2\sqrt{\frac{xy}{xy}}+2\sqrt{\frac{xz}{xz}}+2\sqrt{\frac{yz}{yz}}\right)=\)
\(=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}\left(\text{đpcm}\right)\)
người ta quét vôi xung quanh tường và trần bên trong của 1 căn phòng có CD 6m,CR 4m,Chiều cao 3,5m.Diện tích các cửa là 10m2. Tính diện tích tường được quét vôi của căn phòng đó
diện tích quét vôi tường là
(6+4)x3.5=35(m2)
diện tích quét vôi trần là
5x8=40(m2)
vì ta không quét vôi cửa nên diện tích cần quét vôi là
35+40-10=65(m2 )
mình nhầm =)))
diện tích quét vôi tường là 2x(6+4)x3.5=70(m2)
Diện tích cần quét vôi là
70+40-10=100(m2)
Tìm \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|y-3\right|+\left|x-4\right|=3\)
Cho \(x=2005\). Tính giá trị của biểu thức \(x^{2005}2006x^{2004}+2006x^{2003}-2006x^{2002}+...-2006x^2+2006x-1\)
=>x+1=2006
chỗ nào có 2006 thay vào rút gọn
x=2005
=>x+1=2006
Suy ra biểu thức trên =x2005-(x+1)x2004+(x+1)x2003-....-(x+1).x2+(x+1).x-1
=x2005-x2005-x2004+x2004+x2003-....-x3-x2+x2+x-1
=x-1
=2005-1=2004
Tính \(P=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2005}}{\frac{2004}{1}+\frac{2003}{2}+\frac{2002}{3}+...+\frac{1}{2014}}\)
đặt \(A=\frac{2004}{1}+\frac{2003}{2}+\frac{2002}{3}+...+\frac{1}{2004}\)
\(A=\left(\frac{2003}{2}+1\right)+\left(\frac{2002}{3}+1\right)+..+\left(\frac{1}{2004}+1\right)+\frac{2005}{2005}\)
\(A=\frac{2005}{2}+\frac{2005}{3}+..+\frac{2005}{2004}+\frac{2005}{2005}\)
\(A=2005.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}\right)\)
\(P=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+..+\frac{1}{2005}}{A}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+..+\frac{1}{2005}}{2005.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{2005}\right)}=\frac{1}{2005}\)
vậy P=1/2005
cái này zới cái trên để mai tính giờ ngủ
cho hình vẽ biết
AM=1/2 AB=MB;MN=NB,AP=1/2 AC=PC;PQ=QC
diện tích ABC=16cm2
a.tìm các tam giác có diện tích=nhau
b.tính s MNPQ
bài 1: Cho hình thang ABCD 2 đường chéo AC & BD cắt nhau tại O.Đáy bé AB 30cm,đáy lớn DC 45cm. diện tích AOD 180cm2.
A tìm các tam giác có diện tích bằng nhau
B tính diện tích ABCD
bài 2: cho tam giác vuông góc tại A.AB=5m,AC=4cm,AM=3cm,AN=1cm,BE=3/2 CE
tính diện tích ABC,AMN,BME,CNE
c/
x | \(-\infty\) 1 2 3 \(+\infty\) |
vế trái | - 0 + 0 - 0 + |
Hai thanh nhôm và chì có khối lượng =nhau.Hỏi thanh nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu biết rằng khối lượng riêng của nhôm là 2.7(g/$cm^3$cm3) và của chì là 11.3(g/$cm^3$cm3)
Lam bai tap tet cung mik nha!!!!!!!!!!!!
Gọi m' là khối lượng của nhôm và chì
Ta có V= \(m \over D\).
=> V nhôm = \(\frac{m'}{2.7}\)
=> V chì = \(\frac{m'}{11.3}\)
vì \(\frac{m'}{2.7}>\frac{m'}{11.3}\)
nên V nhôm > V chì
tim \(x,y\in Z\) , biet
\(\frac{x-4}{y-3}=\)\(\frac{4}{3}\)
\(x-y=5\)
\(\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{x-4}{4}=\frac{y-3}{3}\)
Áp dụng TC của DTSBN ta có:
\(\frac{x-4}{4}=\frac{y-3}{3}=\frac{x-4-y+3}{4-3}=\frac{5-1}{1}=4\)
Suy ra: (x-4)/4=4 =>x-4=16=>x=20
(y-3)/3=4=>y-3=12=>x=15
x-4/y-3=4/3
=>3.(x-4)=4.(y-3)
=>3x-12=4y-12
=>3x=4y
Mà x-y=5=>x=y+5
=>3.(y+5)=4y
=>3y+15=4y=>4y-3y=15=>y=15
Khi đó x=15+5=20
Vậy x=20;y=15