Toán

a, 1-2+3-4+5-6+...+2019-2020

= (1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(2019-2020)

= -1 + (-1) + (-1)+...+(-1) (Số lượng số hạng (-1): 2020:2=1010

= (-1) x 1010

= - 1010

d, 1+2-3-4+5+6-7-8+...+2018-2019-2020+2021

=(1+2-3-4) + (5+6-7-8) +...+ (2017+2018-2019-2020) + 2021 (Số lượng nhóm 4 số hạng: 2020:4= 505)

= -4 + (-4)+...+(-4) + 2021

= -4 x 505 + 2021

= -2020 + 2021

=1

b, 1+ (-3)+2 + (-4) + 3 + (-5) +...+18+ (-20)

= (1+2+3+...+18) + (-3-4-5-...-20)

= (-3+3) + (-4+4) + (-5-5)+...+(-18+18) + (1+2) - (19+20)

= 0+0+0+...+0+3 - 39

=-36

c, -1+2-3+4-5+6-...-2019+2020-2021

=(2-1) + (4-3) + (6-5)+...+(2020-2019) - 2021

= 1 + 1 + 1 +...+ 1 -2021 (Số lượng số hạng 1: 2020:2=1010)

= 1 x 1010 - 2021

= 1010 - 2021

= -1011

a) Đặt A =  1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 2019 - 2020

Số số hạng:

2020 - 1 + 1 = 2020 (số)

A = (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ... + (2019 - 2020)

= -1 - 1 - 1 - ... - 1 (1010 chữ số 1)

= -1010

b) Đặt B = 1 + (-3) + 2 + (-4) + 3 + (-5) + ... + 18 + (-20)

= 1 + 2 + 3 + ... + 18 - 3 - 4 - 5 - ... - 20

= (1 + 2 + 3 + ... + 18) - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 20) + 3

= 18.19:2 - 19.20:2 + 3

= 171 - 190 + 3

= -16

c) Đặt C = -1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - ... - 2019 + 2020 - 2021

= (-1 - 3 - 5 - ... - 2019 - 2021) + (2 + 4 + 6 + ... + 2020)

= -(1 + 3 + 5 + ... + 2019 + 2021) + (2 + 4 + 6 + ... + 2020)

Đặt S = 1 + 3 + 5 + ... + 2019 + 2021

Số số hạng của S:

(2021 - 1) : 2 + 1 = 1011 (số)

S = (2021 + 1) . 1011 : 2 = 1022121

Đặt T = 2 + 4 + 6 + ... + 2020

Số số hạng của T:

(2020 - 2) : 2 + 1 = 1010 (số)

T = (2020 + 2) . 1010 : 2 = 1021110

C = -S + T = -1022121 + 1021110

= -1011

d) 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ... + 2017 + 2018 - 2019 - 2020 + 2021

= (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... + (2017 + 2018 - 2019 - 2020) + 2021

= -4 - 4 - ... - 4 + 2021 (505 chữ số 4)

= -4.505 + 2021

= -2020 + 2021

= 1

c) \(52-\left(-15\right)+\left(+21\right)+\left(-30\right)-28-\left(+19\right)\)

\(=52+15+21-30-28-19\)

\(=88-77=11\)

b) \(\left(-21\right)+\left(123-111\right)-\left(-61-17+89\right)\)

\(=-21+12+61+17-89\)

\(=12+61+17-89-21\)

\(=90-110=-20\)

\(y=x^3-3mx^2+\left(m-1\right)x+2\)

\(y'=3x^2-6mx+m-1\)

\(y''=6x-6=6\left(x-1\right)\)

Để hàm số trên đạt cực trị tại \(x_o=2\) khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12-12m+m-1=0\\6\left(2-1\right)=6>0\left(luôn.đúng\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow11m=11\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy với \(m=1\) thỏa yêu cầu đề bài.

\(a,3^3\cdot750-3^3\cdot73\)

\(=3^3\cdot\left(75-73\right)\)

\(=27\cdot2\)

\(=54\)

\(b,375:\left\{32-\left[4+\left(5\cdot3^2-42\right)\right]\right\}-14\)

\(=375:\left\{32-\left[4+\left(5\cdot9-42\right)\right]\right\}-14\)

\(=375:\left\{32-\left[4+\left(45-42\right)\right]\right\}-14\)

\(=375:\left[32-\left(4+3\right)\right]-14\)

\(=375:\left(32-7\right)-14\)

\(=375:25-14\)

\(=15-14\)

\(=1\)

\(c,12:\left\{400:\left[500-\left(125+25\cdot7\right)\right]\right\}\)

\(=12:\left\{400:\left[500-\left(125+175\right)\right]\right\}\)

\(=12:\left[400:\left(500-300\right)\right]\)

\(=12:\left(400:200\right)\)

\(=12:2\)

\(=6\)

\(d,\left(28\cdot27^{2020}-27^{2020}\right):27^{2021}\)

\(=\dfrac{27^{2020}\left(28-1\right)}{27^{2021}}\)

\(=\dfrac{28-1}{27}\)

\(=\dfrac{27}{27}\)

\(=1\)

#\(Toru\)

a) 3³.75 - 3³.73

= 3³.(75 - 73)

= 27.2

= 54

b) 375 : {32 - [4 + (5.3² - 42)]} - 14

= 375 : {32 - [4 + (5.9 - 42)]} - 14

= 375 : [32 - (4 + 3)] - 14

= 375 : (32 - 7) - 14

= 375 : 25 - 14

= 15 - 14

= 1

c) 12 : {400 : [500 - (125 + 25.7)]}

= 12 : {400 : [500 - (125 + 175)]}

= 12 : [400 : (500 - 300)]

= 12 : (400 : 200)

= 12 : 2

= 6

d) (28.27²⁰²⁰ - 27²⁰²⁰) : 27²⁰²¹

= 27²⁰²⁰.(28 - 1) : 27²⁰²¹

= 27²⁰²⁰ . 27 : 27²⁰²¹

= 27²⁰²¹ : 27²⁰²¹

= 1

c) Số chia hết cho 3 thì có tổng chữ số của nó chia hết cho 3

Số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

Vậy * = 0

d) Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3

Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

Vậy * = 5

e) Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là chữ số chẵn

Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3

Vậy * = 2 hoặc * = 8

a) Số có tổng các chữ số chia hết hết cho 3 mà không chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

Vậy * = 2 hoặc * = 5

b) Số chia hết cho cả 2 và 5 thì chữ số tận cùng là 0

Vậy * = 0

\(a,1200+440\)

\(=1200+400+40\)

Ta thấy: \(1200⋮4\)

              \(400⋮4\)

               \(40⋮4\)

\(\Rightarrow1200+400+40⋮4\)

hay \(1200+440⋮4\)

\(b,400-324\)

\(=400-320-4\)

Ta thấy: \(400⋮4\)

              \(320⋮4\)

               \(4⋮4\)

\(\Rightarrow400-320-4⋮4\)

hay \(400-324⋮4\)

\(c,\) Ta thấy: \(2\cdot3\cdot4\cdot6⋮4\)

                   \(27⋮̸4\)

\(\Rightarrow2\cdot3\cdot4\cdot6+27⋮̸4\)

#Toru

1200 ⋮ 4

440 ⋮ 4

Vậy (1200 + 440) ⋮ 4

------------

400 ⋮  4

324 ⋮ 4

Vậy (400 - 324) ⋮ 4

------------

2.3.4.6 ⋮ 4

27 không chia hết cho 4

Vậy (2.3.4.6 + 27) không chia hết cho 4

A = x - x²

= -x² + x

= -(x² - 2.x.1/2 + 1/4 - 1/4)

= -(x - 1/2)² + 1/4

Do (x - 1/2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - 1/2)² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - 1/2)² + 1/4 ≤ 1/4 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của A là 1/4 khi x = 1/2

b) B = 2x - x² - 5

= -(x² - 2x + 5)

= -(x² - 2x + 1 + 4)

= -(x - 1)² - 4

Do (x - 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - 1)² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - 1)² - 4 ≤ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là -1 khi x = 1

a) (62 - 81) – (12 – 59 + 9)

= 62 – 81 – 12 + 59 – 9

= (62 – 12) – (81 + 9) + 59

= 50 – 90 + 59

= - (90 – 50) + 59

= - 40 + 59

= 59 – 40

= 19

b) 39 + (13 – 26) – (62 + 39)

= 39 + 13 – 26 – 62 – 39

= (39 – 39) – (26 + 62) + 13

= 0 – 88 + 13

= - 88 + 13

= - (88 – 13)

= - 75