Question

Tìm m để hàm số y = $x^3$ - 3m$x^2$ + (m-1)x + 2 đạt cực tiểu tại x=2

Answer 1

\(y=x^3-3mx^2+\left(m-1\right)x+2\)

\(y'=3x^2-6mx+m-1\)

\(y''=6x-6=6\left(x-1\right)\)

Để hàm số trên đạt cực trị tại \(x_o=2\) khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12-12m+m-1=0\\6\left(2-1\right)=6>0\left(luôn.đúng\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow11m=11\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy với \(m=1\) thỏa yêu cầu đề bài.