Question

Tìm m để hàm số \(y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}\) đạt cực tiểu tại x = 1

Answer 1

Tập xác định : \(D=R\backslash\left\{-m\right\}\)

Ta có : \(y=x+\frac{1}{x+m}\Rightarrow y'=1-\frac{1}{\left(x+m\right)^2}\Rightarrow y"=\frac{2}{\left(x+m\right)^3}\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\Leftrightarrow\begin{cases}y'\left(1\right)=0\\y"\left(1\right)>0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}1-\frac{1}{\left(x+m\right)^2}=0\\\frac{2}{\left(x+m\right)^3}>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+2m=0\\m>-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=0\)

Vậy m = 0 thì hàm số đạt cực tiểu tạo x = 1