Toán

1: Xét tứ giác AECF có

M là trung điểm chung của AC và EF

=>AECF là hình bình hành

2:

Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=AC/2

Xét ΔMAH và ΔMKF có

\(\widehat{MAH}=\widehat{MFK}\)(hai góc so le trong, AH//FK)

\(\widehat{AMH}=\widehat{KMF}\)

Do đó: ΔMAH đồng dạng với ΔMKF

=>\(\dfrac{AH}{KA}=\dfrac{MH}{MF}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AC}{\dfrac{1}{2}FE}=\dfrac{AC}{FE}\)

CHọn C

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là:

10h40'-6h=4h40'=14/3(h)

Thời gian xe con đi hết quãng đường AB là:

9h40'-6h20'=3h20'=10/3(h)

Vận tốc của xe tải là: \(x:\dfrac{14}{3}=\dfrac{3}{14}x\)(km/h)

vận tốc của xe con là: \(x:\dfrac{10}{3}=\dfrac{3}{10}x\)(km/h)

Hiệu vận tốc hai xe là: \(\dfrac{3}{10}x-\dfrac{3}{14}x=\dfrac{3}{35}x\)(km/h)

6h20'-6h=20'

Độ dài quãng đường xe tải đi trước là:

\(\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{14}x=\dfrac{1}{14}x\left(km\right)\)

Hai xe gặp nhau sau:\(\dfrac{\dfrac{1}{14}x}{\dfrac{3}{35}x}=\dfrac{1}{14}:\dfrac{3}{35}=\dfrac{1}{14}\cdot\dfrac{35}{3}=\dfrac{35}{42}=\dfrac{5}{6}\left(h\right)=50p\)

Hai xe gặp nhau lúc:

6h20'+50'=7h10'

bài 11:

a: Sửa đề: Trên cạnh BC lấy E sao cho BA=BE

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: Ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE và AF=EC

nên BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

Ta có: ΔBFC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD\(\perp\)FC

c: Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD\(\perp\)AE 

Ta có: BD\(\perp\)AE

BD\(\perp\)FC

Do đó: AE//FC

d: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADF}+\widehat{ADE}=180^0\)

=>F,D,E thẳng hàng

Làm bài 8 ; 9; 10 nhé

Hãy giải hộ tôi

Dùng gt và kl nhé

Vẽ hình giúp tôi nhé

a: Ta có: E đối xứng H qua AC

=>AC là đường trung trực của HE

=>AC\(\perp\)HE tại P và P là trung điểm của HE

Ta có: E đối xứng K qua BC

=>BC là đường trung trực của EK

=>BC\(\perp\)EK tại Q và Q là trung điểm của EK

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác CPEQ có

\(\widehat{CPE}=\widehat{CQE}=\widehat{PCQ}=90^0\)

=>CPEQ là hình chữ nhật

b: Xét ΔCEA vuông tại E có EP là đường cao

nên \(CP\cdot CA=CE^2\left(1\right)\)

Xét ΔCEB vuông tại E có EQ là đường cao

nên \(CQ\cdot CB=CE^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(CP\cdot CA=CQ\cdot CB\)

c: Ta có: OC=OB

=>ΔOBC cân tại O

=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

Ta có: CPEQ là hình chữ nhật

=>\(\widehat{CQP}=\widehat{CEP}\)

mà \(\widehat{CEP}=\widehat{CAB}\left(=90^0-\widehat{ACE}\right)\)

nên \(\widehat{CQP}=\widehat{CAB}\)

\(\widehat{OCQ}+\widehat{CQP}=\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)

=>OC\(\perp\)PQ

Xét ΔEHK có

P,Q lần lượt là trung điểm của EH,EK

=>PQ là đường trung bình của ΔEHK

=>PQ//HK

mà OC\(\perp\)PQ

nên OC\(\perp\)HK

=>HK là tiếp tuyến của (O)

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC

nên AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Ta có: BN+NM=BM

CM+MN=CN

mà BM=CN

nên BN=CM

Xét ΔANB và ΔAMC có

AB=AC

\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

BN=CM

Do đó: ΔANB=ΔAMC

=>AM=AN

c: Ta có: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC
d: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

Ta có: ΔAMN cân tại A

mà AI là đường cao

nên AI là đường trung trực của MN

\(\dfrac{234\cdot235+200}{234\cdot336-34}\)

\(=\dfrac{234\left(234+1\right)+200}{234\left(234+102\right)-34}\)

\(=\dfrac{234^2+234+200}{234^2+234\cdot102-34}\)

\(=\dfrac{234^2+434}{234^2+23834}=\dfrac{5519}{7859}\)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

=>\(\dfrac{14}{EC}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(EC=14\cdot2=28\left(m\right)\)

\(\left(x-2\right)^3-\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)+6x^2=11\)

=>\(x^3-6x^2+12x-8-\left(x^3+125\right)+6x^2=11\)

=>\(x^3+12x-8-x^3-125=11\)

=>12x-133=11

=>12x=144

=>\(x=\dfrac{144}{12}=12\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên \(AI=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AMIN có

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMIN là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

I là trung điểm của CB

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AICD có

N là trung điểm chung của AC và ID

=>AICD là hình bình hành

Hình bình hành AICD có AC\(\perp\)ID

nên AICD là hình thoi