Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Bảo Hân

cho tam giác ABC cân tại. lấy điểm I là trung điểm của BC. trên tia BC lấy điểm N,trên tia CB lấy điểm M sao cho CN = BM. chứng minh

a) ABI=ACI và AI là tia phân giác của góc BAC

b) AM=AN

c) AI vuông góc BC

d) AI là đường trung trực của MN

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 12 2023 lúc 21:16

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC

nên AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Ta có: BN+NM=BM

CM+MN=CN

mà BM=CN

nên BN=CM

Xét ΔANB và ΔAMC có

AB=AC

\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

BN=CM

Do đó: ΔANB=ΔAMC

=>AM=AN

c: Ta có: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC
d: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

Ta có: ΔAMN cân tại A

mà AI là đường cao

nên AI là đường trung trực của MN


Các câu hỏi tương tự
BaoKhanh Pham
Xem chi tiết
linh le
Xem chi tiết
nguyen anh hieu
Xem chi tiết
Nguyễn Dương
Xem chi tiết
Linh Khanh
Xem chi tiết
lan
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trúc
Xem chi tiết
mai vũ hiệp
Xem chi tiết