ĐKXĐ của A là x>=0; ĐKXĐ của B là x>=0; x<>4

a: Thay x=25 vào A, ta được:

\(A=\frac{\sqrt{25}-2}{\sqrt{25}+2}=\frac{5-2}{5+2}=\frac37\)

b: \(B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}+\frac{10}{\sqrt{x}-2}+\frac{4}{x-4}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+10\left(\sqrt{x}+2\right)+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}-6+10\sqrt{x}+20+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{x+11\sqrt{x}+18}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+9\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}-2}\)

\(P=A\cdot B=\frac{\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}-2}\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+2}\)

c: A=-0,5

=>\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{-1}{2}\)

=>\(2\left(\sqrt{x}-2\right)=-\sqrt{x}-2\)

=>\(2\sqrt{x}-4=-\sqrt{x}-2\)

=>\(3\sqrt{x}=2\)

=>\(\sqrt{x}=\frac23\)

=>\(x=\frac49\) (nhận)

d: B>1

=>B-1>0

=>\(\frac{\sqrt{x}+9-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}>0\)

=>\(\frac{11}{\sqrt{x}-2}>0\)

=>\(\sqrt{x}-2>0\)

=>\(\sqrt{x}>2\)

=>x>4

e: P-1

\(=\frac{\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+2}-1=\frac{\sqrt{x}+9-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{7}{\sqrt{x}+2}>0\)

=>P>1

f: \(A-1=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-1\)

\(=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{-4}{\sqrt{x}+2}<0\)

=>A<1

g: \(\sqrt{A^2}=-A\)

=>|A|=-A

=>A<=0

=>\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\le0\)

=>\(\sqrt{x}-2\le0\)

=>\(\sqrt{x}\le2\)

=>0<=x<=4

h: Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-2\) ⋮\(\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}+2-4\) ⋮\(\sqrt{x}+2\)

=>-4⋮\(\sqrt{x}+2\)

mà \(\sqrt{x}+2\ge2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\sqrt{x}+2\in\left\lbrace2;4\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace0;2\right\rbrace\)

=>x∈{0;4}

i: Để B là số nguyên dương thì \(\begin{cases}\sqrt{x}+9\vdots\sqrt{x}-2\\ \frac{\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}-2}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{x}-2+11\vdots\sqrt{x}-2\\ \sqrt{x}-2>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}11\vdots\sqrt{x}-2\\ \sqrt{x}-2>0\end{cases}\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\lbrace1;11\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace3;13\right\rbrace\)

=>x∈{9;169}

k: \(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)

\(\sqrt{x}+2\ge2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{4}{\sqrt{x}+2}\le\frac42=2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\ge-2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-\frac{4}{\sqrt{x}+2}+1\ge-2+1=-1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>A>=-1∀x thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x=0

m: P nguyên khi \(\sqrt{x}+9\vdots\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}+2+7\vdots\sqrt{x}+2\)

=>\(7\vdots\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}+2=7\)

=>x=25(nhận)

Kẻ OH⊥BC tại H

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

AB+AC

=AB+AB+BC

=2AB+2BH=2AH<=2AO

Dấu '=' xảy ra khi H trùng với O

=>BC là đường kính của (O)

=>d là đường kính của (O) đi qua A

Gọi K là giao điểm của CO và BD

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOC}=\hat{BOK}\) (Hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAC=ΔOBK

=>\(\hat{OCA}=\hat{OKB}\) và OC=OK

Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDOK vuông tại O có

DO chung

OC=OK

Do đó: ΔDOC=ΔDOK

=>\(\hat{DCO}=\hat{DKO}\)

=>\(\hat{DCO}=\hat{ACO}\)

Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCHO vuông tại H có

CO chung

\(\hat{ACO}=\hat{HCO}\)

Do đó: ΔCAO=ΔCHO

=>OA=OH

=>H nằm trên (O)

b: Xét (O) có

OH là bán kính

CD⊥OH tại H

Do đó: CD là tiếp tuyến của (O)

a: Xét ΔCDA có

CB,AK là các đường cao

CB cắt AK tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔCDA

=>DH⊥AC tại I

Xét ΔDBH vuông tại B và ΔDIA vuông tại I có

\(\hat{BDH}\) chung

Do đó: ΔDBH~ΔDIA

=>\(\frac{DB}{DI}=\frac{DH}{DA}\)

=>\(DB\cdot DA=DI\cdot DH\)

Xét ΔDBC vuông tại B và ΔDKA vuông tại K có

\(\hat{BDC}\) chung

Do đó: ΔDBC~ΔDKA

=>\(\frac{DB}{DK}=\frac{DC}{DA}\)

=>\(\frac{DB}{DC}=\frac{DK}{DA}\)

Xét ΔDBK và ΔDCA có

\(\frac{DB}{DC}=\frac{DK}{DA}\)

góc BDK chung

Do đó: ΔDBK~ΔDCA

=>\(\hat{DBK}=\hat{DCA}\)

Xét ΔDKH vuông tại K có \(\sin DHK=\frac{DK}{DH}\)

mà \(\hat{DHK}=\hat{DCI}\left(=90^0-\hat{CDH}\right)\)

nên \(\sin DCI=\frac{DK}{DH}\)

=>sin DBK=\(\frac{DK}{DH}\)

=>\(DK=DH\cdot\sin DBK\)

Gọi vận tốc của xe khách là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của xe du lịch là x+20(km/h)

Thời gian xe khách đi hết quãng đường là: \(\frac{100}{x}\) (giờ)

Thời gian xe du lịch đi hết quãng đường là: \(\frac{100}{x+20}\) (giờ)

Xe du lịch đến Hải Phòng trước xe khách 25p=5/12 giờ nên ta có:

\(\frac{100}{x}-\frac{100}{x+20}=\frac{5}{12}\)

=>\(\frac{20}{x}-\frac{20}{x+20}=\frac{1}{12}\)

=>\(\frac{20\left(x+20\right)-20x}{x\left(x+20\right)}=\frac{1}{12}\)

=>\(\frac{400}{x\left(x+20\right)}=\frac{1}{12}\)

=>x(x+20)=4800

=>\(x^2+20x-4800=0\)

=>\(x^2+80x-60x-4800=0\)
=>(x+80)(x-60)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+80=0\\ x-60=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-80\left(loại\right)\\ x=60\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Vậy: vận tốc của xe khách là 60km/h

Vận tốc của xe du lịch là 60+20=80km/h

gọi x (km/h) là vận tốc lúc đầu của xe, t (giờ) là thời gian dự định của xe (x, t > 0)

*trường hợp 1:

vận tốc xe chạy là: x + 10 (km/h)

thời gian người đó đến nơi là: t - 3 (giờ)

mà \(\frac{s}{v+10}=t-3\Leftrightarrow\frac{vt}{v+10}t-3\)

⇒ vt = (t - 3)(v + 10)

⇒ vt = v(t - 3) + 10(t - 3)

⇒ vt - v(t - 3) = 10(t - 3)

⇒ 3v = 10(t-3)

⇒ 10t = 3v + 30

⇒ t = \(\frac{3v+30}{10}\left(1\right)\)

*trường hợp 2:

vận tốc xe chạy là: v - 10 (km/h)

thời gian người đó đến nơi là: t + 5 (giờ)

mà \(\frac{s}{v-10}=t+5\Leftrightarrow\frac{vt}{v-10}=t+5\)

⇒ vt = (t+5)(v-10)

⇒ vt = v(t + 5) - 10(t + 5)

⇒ vt - v (t + 5) = -10(t + 5)

⇒ -5v = -10t-50

⇒ 5v = 10t + 50

⇒ 10t = 5v - 50

⇒ t = \(\frac{5v-50}{10}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{3v+30}{10}=\frac{5v-50}{10}\)

⇒ 3v + 30 = 5v - 50

⇒ 80 = 2v

⇒ v = 40 (TM)

\(\Rightarrow t=\frac{3\cdot40+30}{10}=\frac{150}{10}=15\left(h\right)\)

quãng đường AB là:

40 x 15 = 600 (km)

vận vận tốc lúc đầu của xe là 40km/h, thời gian dự định đi trong 15 giờ và quãng đường AB là 600km

a: \(2x^2\cdot\sqrt{\frac{9}{4x^6}}=2x^2\cdot\frac{3}{2\cdot\left(-x^3\right)}\) (do x<0)

\(=\frac{6x^2}{-2x^3}=\frac{-3}{x}\)

b: \(\frac{x}{8y^2}\cdot\sqrt{\frac{144y^6}{x^2}}=\frac{x}{8y^2}\cdot\frac{12\cdot\left|y^3\right|}{x}\) (do x>0)

\(=\frac{-12y^3}{8y^2}\) (do y<0)

\(=-\frac32y\)

Sơ đồ nguyên lý mạch gồm: - Nguồn điện xoay chiều 220 V (hai dây pha L và trung tính N). - Aptomat hai cực (CB) đặt ở đầu mạch để bảo vệ cả hai dây. - 1 công tắc điều khiển bóng đèn. - 1 ổ cấm điện. - 1 đèn sợi đốt. Trong sơ đồ nguyên lý, dây pha (L) từ nguồn đi qua aptomat hai cực. Sau aptomat, dây pha chia thành hai nhánh: nhánh 1 qua công tắc tới đui đèn và bóng đèn sợi đốt; nhánh 2 đi thẳng tới ổ cấm. Dây trung tính (N) từ nguồn đi thẳng tới đui đèn và ổ cấm. Như vậy, đèn và ổ cấm được mấc song song sau aptomat, công tắc chỉ ngắt mở nguồn tới bóng đèn. Khi lắp đặt thực tế, aptomat hai cực được gắn sau cầu dao hoặc cầu dao tổng. Dây pha sau aptomat được luồn qua ống dẫn tới hộp công tắc rồi lên đui đèn; dây trung tính đi trực tiếp tới đui đèn. Ổ cấm điện được đấu hai dây pha và trung tính song song với nhánh đèn, vì thế có thể làm nguồn cung cấp cho thiết bị khác. Dùng ký hiệu nguyên lý đúûng và bảo đảm các nối tiếp chặt chẽ, sử dụng dây dẫn đủ tiết diện và tuân thủ an toàn điện.

a: \(\frac{a-4b}{a-4\cdot\sqrt{ab}+4b}=\frac{\left(\sqrt{a}-2\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+2\cdot\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-2\sqrt{b}\right)^2}=\frac{\sqrt{a}+2\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{a}-2\cdot\sqrt{b}}\)

b: \(\frac{a-b}{a\sqrt{b}-b\cdot\sqrt{a}}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}\cdot\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\)