Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

thánh nào giỏi thì giải bài này nha . nếu không có ai giải thì chờ tui đi cắt cỏ đen về rồi tui về tử hình bài này cho .

(chống chỉ định Hùng Nguyễn trả lời)

DK: \(x\ge5\)

\(BPT\Leftrightarrow x^2-7x+2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 0\)

\(\Leftrightarrow t^2-8-2t< 0\)\(\left(t=\sqrt{x^2-7x+10}\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-4\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-2< t< 4\)\(\Leftrightarrow-2< \sqrt{x^2-7x+10}< 4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-7x+10}< 4\)\(\Leftrightarrow x^2-7x-6< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5\le x< \dfrac{7+\sqrt{73}}{2}\\\dfrac{7-\sqrt{73}}{2}< x\le2\end{matrix}\right.\)

Cách khác với cách của bác @Lightning Farron .

ĐKXĐ: \(x\ge5\)

Ta có BĐT\(\Leftrightarrow x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}-7x+2< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+10-2\sqrt{x^2-7x+10}+1-9< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-7x+10}-1\right)^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-7x+10}-4\right)\left(\sqrt{x^2-7x+10}+2\right)< 0\)

Vì \(\sqrt{x^2-7x+10}\ge0\)\(\Rightarrow\sqrt{x^2-7x+10}< 4\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+10< 16\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-6< 0\)

Vậy là giống với cách kia đó.

mk lm 1 bài còn lại bn lm tương tự nha :

a) điều kiện xác định : \(x\ge0;y\ge1\)

đặc \(a=\sqrt{x};b=\sqrt{y-1}\)

\(\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2b=5\\4a-b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

ta có : \(a=1\Rightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(tmđk\right)\) ; \(b=2\Rightarrow\sqrt{y-1}=2\Leftrightarrow y=5\left(tmđk\right)\)

vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;5\right)\)

b) bn đặc : \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y+12}\)

c) bn đặc : \(a=\dfrac{x}{x+1};b=\dfrac{y}{y+1}\)

nhớ điều kiện nha

P = x² + 2x + m = x² + 2x + 1 + m - 1 = (x + 1)² + m -1 \(\ge\) m - 1

=> P có giá trị nhỏ nhất là m - 1

Mà: Để P có giá trị nhỏ nhất là 4 thì m - 1 = 4

=> m = 5

1) ta có : \(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)

\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (đpcm)

2) ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-7=m^2+2m+1-7=m^2+2m-6\)

để phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m^2+2m-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{7}\\m=-1-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\) vậy ...........................................................................

a) ta có : \(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{6}{x+1}-4=0\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)+6\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+6x-6-4x^2+4=0\Leftrightarrow-3x^2+7x-2=0\)

ta có : \(\Delta=7^2-4\left(-3\right).\left(-2\right)=25>0\)

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-7+\sqrt{25}}{-6}=\dfrac{1}{3}\) ; \(x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-7-\sqrt{25}}{-6}=2\)

vậy \(x=\dfrac{1}{3};x=2\)

câu b bn làm tương tự nha ; chỉ cần quy đồng rồi lấy tử bằng không là đc .

* Để phương trình có 1 nghiệm x₁=2 thì \(2^2-4\left(m+3\right)+2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(-9-2m=0\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\dfrac{-9}{2}\)

* Xét \(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)=m^2+6m+9-2m+1\)

\(=m^2+4m+10>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) P. trình luôn có 2 nghiệm \(\forall m\)

Khi đó áp dụng Vi-ét ta có \(x_1+x_2=2m+6=2.\dfrac{-9}{2}+6=-3\)

Mà x₁=2 => x₂=-5

bằng 0 đúng 0?

\(\Delta=\left[-\left(m^2-4\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left[-\left(m^2+3\right)\right]\)

\(=m^4-8m^2+16+4m^2+12=m^4-4m^2+28\)

Lời giải:

Nếu $x_1,x_2$ là nghiệm của pt trên thì theo định lý Viete ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{m}{m}=1\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x_1^2+x_2^2=2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=2\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2\Leftrightarrow \frac{4(m-1)^2}{m^2}-2=2\)

\(\Leftrightarrow \frac{4(m-1)^2}{m^2}=4\Rightarrow 4(m-1)^2=4m^2(*)\)

Khi đó:

\(\Delta=4(m-1)^2-4m^2=0\) theo $(*)$

Do đó pt đã cho có nghiệm kép.