giải bất phương trình \(x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 7x-2\)
thánh nào giỏi thì giải bài này nha . nếu không có ai giải thì chờ tui đi cắt cỏ đen về rồi tui về tử hình bài này cho .
(chống chỉ định Hùng Nguyễn trả lời)
DK: \(x\ge5\)
\(BPT\Leftrightarrow x^2-7x+2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 0\)
\(\Leftrightarrow t^2-8-2t< 0\)\(\left(t=\sqrt{x^2-7x+10}\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-2< t< 4\)\(\Leftrightarrow-2< \sqrt{x^2-7x+10}< 4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-7x+10}< 4\)\(\Leftrightarrow x^2-7x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5\le x< \dfrac{7+\sqrt{73}}{2}\\\dfrac{7-\sqrt{73}}{2}< x\le2\end{matrix}\right.\)
Cách khác với cách của bác @Lightning Farron .
ĐKXĐ: \(x\ge5\)
Ta có BĐT\(\Leftrightarrow x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}-7x+2< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+10-2\sqrt{x^2-7x+10}+1-9< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-7x+10}-1\right)^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-7x+10}-4\right)\left(\sqrt{x^2-7x+10}+2\right)< 0\)
Vì \(\sqrt{x^2-7x+10}\ge0\)\(\Rightarrow\sqrt{x^2-7x+10}< 4\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+10< 16\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x-6< 0\)
Vậy là giống với cách kia đó.
ta có : \(x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 7x-2\Leftrightarrow x^2-7x+10-2\sqrt{x^2-7x+10}-8< 0\) đặc \(\sqrt{x^2-7x+10}\) là \(t\) \(\left(t\ge0\right)\)
khi đó phương trình trở thành : \(t^2-2x-8< 0\) \(\Leftrightarrow-2< t< 4\)
kết hợp với điều kiện ta có : \(0< x< 4\Leftrightarrow0\le\sqrt{x^2-7x+10}< 4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-7x+10\ge0\\x^2-7x+10< 16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-7x+10\ge0\\x^2-7x-6< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le2\end{matrix}\right.\\\dfrac{7-\sqrt{73}}{2}< x< \dfrac{7+\sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7-\sqrt{73}}{2}< x\le2\\5\le x< \dfrac{7+\sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy .....................................................................................................................................(không tick nha)
----------------(vì bài này là của em mk nên nếu các bn tick thì ...)------------
