Question

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :

a) \(x^2-3x+1=0\)

b) \(x^2+\sqrt{2}x-1=0\)

c) \(5x^2-7x+1=0\)

d) \(3x^2+2\sqrt{3}x-2=0\)

Answer 1

a: \(\Leftrightarrow x^2-3x+\dfrac{9}{4}=\dfrac{5}{4}\)

=>(x-3/2)²=5/4

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}+3}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{5}+3}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(x^2+\sqrt{2}x-1=0\)

nên \(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\\x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

c: \(5x^2-7x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{7}{5}x+\dfrac{1}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{10}+\dfrac{49}{100}=\dfrac{29}{100}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{10}\right)^2=\dfrac{29}{100}\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{29}+7}{10};\dfrac{-\sqrt{29}+7}{10}\right\}\)