Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Từ đề bài ta có:

\(2\sqrt{xy}\le x+y=1\)

\(\Rightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\)

Ta có:

\(P=\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)=\dfrac{1-x^2-y^2+x^2y^2}{x^2y^2}\)

\(=1+\dfrac{-\left(x+y\right)^2+2xy+1}{x^2y^2}\)

\(=1+\dfrac{2}{xy}\ge1+8=9\)

Vậy GTNN là A = 9 khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

có lẽ bạn viết sót biến x : sửa f(x) =\(x^2+3mx+m-1=0\) nếu đúng như ban đơn giản hơn --> không hợp lý.

a) ĐK(1) \(\Delta_{x_m}=9m^2-4m+4\ge0\) chú ý là "\(\ge\)

" không ">"

\(\Delta'_m=4-36=-32< 0\Rightarrow\Delta_x>0\forall m\)

=> f(x) luôn có hia nghiệm với mọi m

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

b) dùng kết quả a) thế vào --> m

\(2x-8\sqrt{2x-1}=21\)

\(\Leftrightarrow8\sqrt{2x-1}=2x-21\\ \Leftrightarrow64\left(2x-1\right)=\left(2x-21\right)^2\)

\(\Leftrightarrow128x-64=4x^2-84x+441\\ \Leftrightarrow4x^2-84x+441-128x+64=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-212x+502=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-106x+251\)

\(\Delta'=\left(-53\right)^2-2\cdot251=2809-502=2307\)

Vì \(\Delta'>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow x_1=\dfrac{53+\sqrt{2307}}{2}\)

\(x_2=\dfrac{53-\sqrt{2307}}{2}\)

Vậy..............................

câu 8:

gọi time để 3 men làm xong cv là x (h)

time từng người làm xong cv lần lượt a,b,c (h)

theo đề:\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}c\\x=a-6\\x=b-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2x\\a=x+6\\b=x+1\end{matrix}\right.\)

mà \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{x}\)nên ta có Pt

\(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{x+6}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{x}\)

giải ra x=...(hình như 2/3h)

câu 9:

bonous:

Đặt AD=x(cm)

xét tam giác ABD có: AB²+AD²=49=> AB²=49-x²=BC²-(x+15)²

=> BC²=49-x²+x²+30x+225=274+30x(1)

BD là p.g=> \(\dfrac{AB}{x}=\dfrac{BC}{15}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{x^2}=\dfrac{BC^2}{15^2}=\dfrac{\left(x+15\right)^{^2}}{15^2-x^2}=\dfrac{x+15}{15-x}\)

=> BC²= \(\dfrac{x^2\left(x+15\right)}{15-x}\)(2)

Fr (1) and (2): \(\left(274+30x\right)\left(15-x\right)=x^2\left(x+15\right)\)

(ra số vô tỷ , ai cho e biết sai ợ đâu đy)

câu 7) bạn có thể tham khảo cách giải sau

đặt \(a^2+a+3=n^2\left(n\in Q\right)\)

biến đổi giống pt no nguyên

\(\Rightarrow\left(2a-2n+1\right)\left(2a+2n+1\right)=-11\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2a-2n+1=1\\2a+2n+1=-11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\n=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2a-2n+1=-1\\2a+2n+1=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\n=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2a-2n+1=11\\2a+2n+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\n=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2a-2n+1=-11\\2a+2n+1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\n=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

nếu sai thì sửa cho mình nhé

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-\sqrt{3}\\x_2=2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(x^2-4x+1=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^5=4x^3-x^3\\\dfrac{1}{x^5}=4x^4-x^3\end{matrix}\right.\)

\(A=2x^3\left(4x-1\right)=2x^5=\left[{}\begin{matrix}2.\left(2-\sqrt{3}\right)^5\\2.\left(2+\sqrt{3}\right)^5\end{matrix}\right.\)

\(\)