Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

có "điện tích" hình thang từ bao giờ thế?!?!?!?!

Bài 1:

a: \(BH=\sqrt{30^2-24^2}=18\left(cm\right)\)

\(CH=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{24^2}{18}=32\left(cm\right)\)

BC=BH+CH=50(cm)

\(AC=\sqrt{50^2-30^2}=40\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AB^2=AH\cdot AD\)

=>AD=37,5(cm)

Xét ΔABD vuông tại B có \(AD^2=BD^2+AB^2\)

hay BD=22,5(cm)

Xét ΔAMB vuông tại M có ME là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AM^2\left(1\right)\)

Xét ΔANC vuông tại N có ND là đường cao

nên \(AN^2=AD\cdot AC\left(2\right)\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc EAC chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: AD/AE=AB/AC

hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

cho tam giác ABC vuông tại A, AH đường cao. AH=12, BC=25. Tính AB, AC, BH? | Yahoo Hỏi & Đáp

\(AC=BC.sinB=40.sin55\)

\(CH^2=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{1600.sin^255}{40}=40.sin^255.\)

\(AH^2=AC^2-CH^2=1600sin^255-1600sin^455\Leftrightarrow AH=40.sin55.cos55\)

AC = BC . sinB = 40 . sin55

AB = BC . cosB = 40 . cos55

theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

AH . BC = AB . AC \(\Leftrightarrow\) AH = \(\dfrac{AB.AC}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\) AH = \(\dfrac{\left(40.sin55\right).\left(40.cos55\right)}{40}\)

AH = 40. sin55.cos55 \(\simeq\) 18,79

tại sao IC và IB đều là bán kính mà độ dài lại khác nhau??

{hình học mình chưa có nhiều kinh nghiệm, có gì sai mong bạn chỉ thêm ^^!}

t

tới đây 0 hiểu sao nó vô nghiệm ! kiểm lại giúp , h bận

a là IH , IK IQ (đường cao từ I đến 3 cạnh của tam giác )bằng nhau cả

cái nay ở trong toán hình 9 tập 1 : định lí 4 trong hệ thức lượng trong \(\Delta\) vuông

He thuc nay o dinh ly 4 bai 1 ma

mình chia làm 2 trường hợp

*Trường hợp 1:nếu được dùng định lí

+b²=a.b^';

+c²=a.c^';

+h²=b^'.c^'

Bây giờ ta chỉ cần biến đổi điều phải chứng minh. Ta biến đổi như sau:

\(\dfrac{1}{BH.HC}=\dfrac{1}{HB.BC}+\dfrac{1}{HC.BC}\)

<=>BC=HB+HC luôn đúng

=>điều phải chứng minh

*Trường hợp 2:nếu không được sử dụng các hệ thức trên thì ta sẽ đi chứng minh các hệ thức

+b²=a.b'

xét hai tam giác vuông ABH và CBA:

Có ABC^ chung

=>\(\Delta ABH\approx\Delta CBA\)

=>\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{AB}=>AB^2=BH.BC\)(1)

tương tự ta cũng chứng minh được :AC²=HC.BC(2)

+h²=b^'.c^'

ta có \(\Delta ABH\approx\Delta CBA\)(cmt)

\(\Delta CAH\approx\Delta CBA\left(cmt\right)\)

=>\(\Delta ABH\approx\Delta CAH\)

=>\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}=>AH^2=BH.CH\)(3)

Từ (1);(2) và (3),kết hợp với cách giải ở trường hợp 1=>điều phải chứng minh