Xét ΔAMB vuông tại M có ME là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AM^2\left(1\right)\)
Xét ΔANC vuông tại N có ND là đường cao
nên \(AN^2=AD\cdot AC\left(2\right)\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc EAC chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
* Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M,N sao cho góc AMC= góc ANB= \(90^0\). Chứng minh:AM=AN
* Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\)và AH=420. Tính chu vi tam giác ABC
Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE. Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Cho tam giác abc nhọn hai đường cao BD, CE gặp nhau tại F. Đường tròn đường kính CF cắt BC tại điểm thứ hai là G. Chứng minh A, F, G thẳng hàng
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^o\). Vẽ các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC.
b) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
c) DE = \(\dfrac{1}{2}BC\)
cho tam giác abc nhọn đường cao bd ce chứng minh rằng Sbcde = Sabc.Sin^2 a
cho tam giác abc nhọn đường cao bd ce chứng minh rằng Sbcde = Sabc.Sin^2 a
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH, đường trung tuyến AM (H, M thuộc BC)
1, Cho AB = 6, BC = 10. Tính BH và sin góc ACB
2, Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng mình rằng CD2 = BH.BC
3, Đường thẳng AH cắt hai đường thẳng BD và CD lần lượt tại T và Q. Gọi P là giao điểm của 2 đường thẳng CT và BQ. Chứng mình rằng T là trực tâm của tam giác BCQ
Bài 1 cho tam giác ABC vuông tại A , AH vuông BC, AC /AB=căn 2, HC-HB=2. Tính HC,HB,AB,AC,BC
Bài 2 cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD cắt CE tại H, M thuộc HB, N thuộc HC sao cho AB=6 cm, AC=8 cm, BD=1 cm. Tính AH và chu vi tam giác ADE
Cho tam giác ABC có đường cao AH = 4 cm Độ dài các hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC lần lượt là 2cm và 8cm. Xác định tâm và bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giúp mình với🙏🙏
Cho Tam giác ABC vuông tại A có AB=9 cm, BC=15, đường cao AH
a) Tính AH, CH
b) qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D. Tia phân giác của C cắt AB tại N và BD tại M. Chứng minh CN.CD=CM.CB
c) Chứng minh NA.CD=MD.CA
