Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hương Giang

Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE. Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
 

Akai Haruma
11 tháng 8 2021 lúc 17:08

Lời giải:

Vì $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BEDC$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow B,E,D,C$ cùng nằm trên một đường tròn.

Gọi $M$ là trung điểm $BC$.

Tam giác vuông $BEC$ có trung tuyến $EM$ tương với với cạnh huyền $BC$ nên $EM=\frac{BC}{2}=BM=CM$

Tương tự với tam giác $BDC$ vuông tại $D$ thì $DM=\frac{BC}{2}=BM=CM$

Do đó:

$EM=BM=CM=DM$ nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BEDC$ là điểm $M$- trung điểm $BC$

 

Akai Haruma
11 tháng 8 2021 lúc 17:08

Hình vẽ:


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Hùng
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Bách
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Yến
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Jin44
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Trần Thị Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Uyên
Xem chi tiết