Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)

x^2 +mx -3 =0

delta(x) = m^2 -4.1.(-3) =m^2 +12

có m^2 >=0 => m^2 +12>0

delta(x) >0 => (1) luôn có 2 nghiệm =>dpcm

hoặc có c/a =-3/1 <0 => (1) luôn có hai nghiệm trái dấu => dpcm

x^2 +2m +m -1

<=> x^2 +3m -1 =0

x^2 >=0 mọi x

=> nếu 3m -1>0 (1) vô nghiệm => (a) chỉ đúng khi m <1/3

b)

với m <1/3

(1) có hai nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x_1=-\sqrt{1-3m}\\x_2=\sqrt{1-3m}\end{matrix}\right.\)

=>

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\sqrt{1-3m}+\sqrt{1-3m}=0\\x_1.x_2=-\sqrt{1-3m}.\sqrt{1-3m}=3m-1\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Bài 1: Để $y=mx-4$ tiếp xúc với $(P)$ thì phương trình hoành độ giao điểm

\(x^2-(mx-4)=x^2-mx+4=0\) phải có nghiệm duy nhất.

Điều này xảy ra \(\Leftrightarrow \Delta=m^2-16=0\Leftrightarrow m^2=16\Leftrightarrow m=\pm 4\)

Bài 2:

a)

\((1)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta=3^2-4m\geq 0\Leftrightarrow 9-4m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{9}{4}\)

Từ đây suy ra PT vô nghiệm khi \(m> \frac{9}{4}\)

b) Với TH phương trình có nghiệm, áp dụng hệ thức Viete ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-3\\ x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \sqrt{x_1^2+x_2^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}=\sqrt{(-3)^2-2m}=\sqrt{9-2m}\)

Bài 3:

Ta có \(\Delta=m^2-4(-3)=m^2+12\geq 12>0\forall m\in\mathbb{R}\)

Do đó PT luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2-2x+m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot m=-8m+4\)

Để (P) tiếp xúc với (d) thì -8m+4=0

hay m=1/2

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2-2x-4=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=1

Khi x=2 thì y=8

Khi x=1 thì y=1

Sửa đề (P): y=x²

a: Thay x=-2 và y=5 vào (d), ta được:

-4m+3=5

=>m=-1/2

b: Khi m=1 thì (d): y=2x+3

Phương trình hoành độ giao điểm là 

\(x^2-2x-3=0\)

=>x=3 hoặc x=-1

Khi x=3 thì y=9

Khi x=-1 thì y=1

a: Thay x=-3 và y=2 vào (P), ta được
9m=2

hay m=2/9

Vậy: y=2/9x²

b: Thay x=-2 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{2}{9}\cdot4=\dfrac{8}{9}\)

Thay y=3 vào (P), ta được: 

\(\dfrac{2}{9}x^2=3\)

\(\Leftrightarrow x^2=3:\dfrac{2}{9}=\dfrac{27}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{3\sqrt{6}}{2}\)

c: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{2}{9}x^2-\dfrac{7}{9}x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-7x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-9\right)\left(x+1\right)=0\)

=>x=9/2 hoặc x=-1

Khi x=9/2 thì \(y=\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{9}{2}\cdot\dfrac{9}{2}=\dfrac{9}{2}\)

Khi x=-1 thì y=2/9

a.m(-1;-1)

​