Cho đường tròn O đường kính AB bằng 20 cm dây cung CD vuông góc với OA tại điểm Isao cho AI= 4 cm
a )tính Tính độ dài CI
B) Dựng các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại E và F Chứng minh EF=AF+BF
C)AC và BC cắt OE vàOFtheo thứ tự tại Mvà Ntứ giácOMCN là hình gì vì sao
cho ( O;R) , A∈(O) , dây BC⊥OA tại điểm M của OA
a) tứ giác OCAB là hình gì ? vì sao ?
b) kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt OA tại E , tính BE theo R
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O ,R). M thuộc cung AC , AM cắt BC tại D
a) CM: góc ADC= góc ACM
b )AC2=AM.AD
c) CM: AC là tiếp tuyến của đg tròn ngoai tiếp tam giác MCD. E thuộc tia đối MB sao cho MC=ME. CM: ABDE nội tiếp
d )CM: M thay đổi nhưng E thuộc đg cố định
Cho(O, R ) dây BC. Trên cung lớn BC lấy A (AB<AC). Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. OD cắt BC tại I. Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với AD tại H cắt AC tại K cắt (O) tại điểm thứ 2 là E
a ) CM: BHID nội tiếp
b) EKC cân
c ) DI. DE=DH. DC
d ) gọi M là giao của DE và AC .CM: khi A di chuyển trên cung lớn BC va thỏa mãn yêu cầu đề bài thì trung điểm đoạn HM luôn chuyển động trên cung tròn cố định
Chơi mà học :
Vẽ parabol
Trên một tờ giấy có kẻ dòng, chọn khoảng cách giữa hai dòng làm đơn vị độ dài, vẽ 5 đường tròn cùng tâm I có bán kính lần lượt bằng 1, 2, 3, 4, 5 (đơn vị độ dài). Đánh dấu các đường tròn này theo thứ tự là (1), (2), (3), (4), (5). Trên một tờ giấy kính, kẻ hệ trục tọa độ Oxy, trên tia Oy lấy điểm K sao cho \(OK=\dfrac{1}{2}\) (đơn vị độ dài nói trến). Lấy điểm \(H\left(0;-\dfrac{1}{2}\right)\). Qua H kẻ đường thẳng Ht // Ox
- Đặt tờ giấy kính lên tờ giấy đã vẽ năm đường tròn sao cho đường tròn (1) đi qua K và tiếp xúc với Ht và tâm I nằm bên phải Oy. Trên tờ giấy kính, đánh dấu vào chỗ điểm I xuất hiện và kí hiệu là điểm A
- Di chuyển tờ giấy kính sang trái sao cho đường tròn (2) đi qua K và tiếp xúc với Ht. Trên tờ giấy kính, đánh dấu vào chỗ điểm I xuất hiện và kí hiệu là điểm B (xem hình 4)
- Tiếp tục làm như thế đối với các đường tròn còn lại ta lần lượt được các điểm C, D, E trên tờ giấy kính
- Lấy các điểm A', B', C', D' , E' lần lượt đối xứng với các điểm A, B, C, D, E qua Oy
- Nối các điểm E', D', C', B', A', O, A, B, C, D, E bới một đường cong ta được một parabol
Cho(O1),(O2) tiếp xúc ngoài tại A vẽ 2 đg kính AB, AC của (O1),(O2).d là đường thẳng qua F vuông góc BF, d' qua C vuông góc AC. BE cắt CF tại N
a ) AENF là hình j
b) M là giao của (d ) và(d' ). CM: BEFM nội tiếp
c )CM: d, d', AE đồng quy
Bài 5: Cho hàm số (P): \(y=x^2\) và hàm số(d): y = x + m
1. Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
2. Xác định Phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
3. Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng \(3\sqrt{2}\)
Bài 13: Cho (P): \(y=\dfrac{x^2}{4}\) và đường thẳng (d): \(y=\dfrac{-x}{2}+2\)
1. Vẽ (P) và (d)
2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
3. Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d)
Bài 8: Cho (P): \(y=-\dfrac{x^2}{4}\) và điểm M (1;-2)
1. Viết Phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m 2. Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
3. Gọi xA, yA lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để \(\left(x_A\right)^2x_B+\left(x_B\right)^2x_A\) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?
