Question

x² - 2mx + 5m² - 16 = 0

Gọi x₁, x₂ là 2 n_o của phương trình. Tìm MIN, MAX của:

P = x₁ (5x₁ + 3x₂ - 17) + x₂ (5x₂ + 3x₁ - 17)

Answer 1

x²-2mx+5m²-16=0

sét \(\Delta=4m^2-20m^2+64=64-16m^2\)

để pt có nghiệm thì\(\Delta\ge0\rightarrow-2\le m\le2\)

áp dụng hệ thức Vi-et ta có:\(\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=5m^2-16\end{matrix}\right.\)(1)

P=5x₁²+3x₁x₂-17x₁+5x₂²+3x₁x₂-17x₂=5(x₁²+x₂²)+6x₁x₂-17(x₁+x₂)

=5(x₁+x_2)²-4x₁x₂-17(x₁+x₂)

từ (1)ta có:P=5.4m²-4(5m²-16)-17.2m=64-34m

mà \(-2\le m\le2\)\(\rightarrow-4\le P\le132\)

vậy Pmin=-4 khi m=2

Pmax=132 khi m=-2