a) Ta có: \(x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{5+2-2}{3}=\frac{5}{3};y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{4+7+1}{3}=4\Rightarrow G\left(\frac{5}{3};4\right)\).
Phương trình đường thẳng BC là:
\(\frac{x-x_B}{x_C-x_B}=\frac{y-y_B}{y_C-y_B}\Leftrightarrow\frac{x-2}{-4}=\frac{y-7}{-8}\Leftrightarrow y=2x+3\).
Gọi phương trình đường thẳng AH là y = ax + b.
Do đường thẳng AH đi qua điểm \(A\left(5;4\right)\) nên 5a + b = 4.
Vì \(AH\perp BC\) nên a . 2 = -1 \(\Leftrightarrow a=\frac{-1}{2}\). Khi đó b = \(\frac{13}{2}\).
Do đó phương trình đường thẳng AH là \(y=\frac{-1}{2}x+\frac{13}{2}\).
Tương tự phương trình đường thẳng BH là \(y=\frac{-7}{5}x+\frac{49}{5}\).
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng AH và đường thẳng BH là: \(\frac{-7}{5}x+\frac{49}{5}=\frac{-1}{2}x+\frac{13}{2}\Leftrightarrow\frac{9}{10}x=\frac{33}{10}\Leftrightarrow x=\frac{11}{3}\Rightarrow y=\frac{14}{3}\).
Do đó \(H\left(\frac{11}{3};\frac{14}{3}\right)\).
Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được: \(E\left(\frac{2}{3};\frac{8}{3}\right)\) (cái này cũng không tương tự lắm nhưng mà mình nhác gõ quá).
Vậy...
b) Theo câu a, ta suy ra I, G, H cùng thuộc đường thẳng \(y=\frac{2}{3}x+\frac{20}{9}\) nên I, G, H thẳng hàng.
