\(AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\) ; \(AC=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;6\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC: \(3\left(x-5\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x-y-13=0\)
Gọi D là chân đường phân giác trong góc A (D thuộc BC)
\(\Rightarrow\frac{BD}{2\sqrt{2}}=\frac{CD}{4\sqrt{2}}\Rightarrow DC=2DB\Rightarrow\overrightarrow{DC}=-2\overrightarrow{DB}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=\frac{x_C+2x_B}{3}=\frac{11}{3}\\y_D=\frac{y_C+2y_B}{3}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\frac{11}{3};-2\right)\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(\frac{8}{3};0\right)\)
\(\Rightarrow\) Phân giác ngoài (d) góc A có 1 vtpt là \(\left(1;0\right)\)
Phương trình (d):
\(1\left(x-1\right)+0\left(y+2\right)=0\Rightarrow x-1=0\)
Tọa độ I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\3x-y-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-10\end{matrix}\right.\)
