Question

Gọi G,H,O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D đối xứng với A qua O . Chứng minh: BHCD là hình bình hành

Answer 1

Do O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow O\) là trung điểm AD

Mà \(A\in\left(O\right)\) \(\Rightarrow D\in\left(O\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^O\Rightarrow AB\perp BD\\ \text{Mà }CH\perp AB\left(H\text{ là trực tâm }\Delta ABC\right)\\ \Rightarrow BD//CH\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^O\Rightarrow AC\perp CD\\ \text{Mà }BH\perp AC\left(H\text{ là trực tâm }\Delta ABC\right)\\ \Rightarrow BH//CD\)

\(\Rightarrow\text{Tứ giác }BHCD\text{ là hình bình hành }\)