Tìm số tự nhiên n sao cho \(n^2+2020\) là số chính phương
Help!!Vũ Minh Tuấn,tth,Minh An,Trần Thanh Phương,Lê Thị Thục Hiền,Nguyễn Việt Lâm,Akai Haruma...
\(n^2+2020=k^2\Leftrightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2020\)
Chú ý rằng \(k-n+k+n=2k\) là số chẵn mà tích của chúng là 2020 cũng chẵn nên \(k-n\) và \(k+n\) cùng chẵn, thêm chú ý nữa là \(k+n>k-n>0\)
Do đó \(\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2.1010\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k-n=2\\k+n=1010\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=504\)
