Question

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=1\\\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

ĐKXĐ : \(x;y\ne0;x^2\ge1;y^2\ge1;xy\ge-2\)

P/t (1) : \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=1\Leftrightarrow x^2+y^2=x^2y^2\)

P/t (2) \(\Leftrightarrow x^2+y^2-2+2\sqrt{x^2y^2-\left(x^2+y^2\right)+1}=xy+2\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2-xy-4+2=0\) \(\Leftrightarrow x^2y^2-xy-2=0\Leftrightarrow\left(xy-2\right)\left(xy+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=2\\xy=-1\end{matrix}\right.\)

xy = 2 ; hiển nhiên x ; y khác 0 nên : \(x^2+\left(\dfrac{2}{x}\right)^2=4\) => ...

xy = -1 ; làm tương tự