Rhider

Giải hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{y+1}=1\\\sqrt{x-3}+\dfrac{2}{y+1}=5\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Ngọc Huy Toàn
2 tháng 3 2022 lúc 7:59

\(ĐK:x\ge3;y\ne-1\)

Đặt \(\sqrt{x-3}=a;a\ge0\)

      \(\dfrac{1}{y+1}=b\)

Khi đó, hpt trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a-b=1\\a+2b=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a-2b=2\\a+2b=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a=7\\a+2b=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\1+2b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=1\\\dfrac{1}{y+1}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=1\\y+1=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) ( tm )

Bình luận (0)
Dark_Hole
2 tháng 3 2022 lúc 8:01

Đặt a = \(\sqrt{x-3}\) và b = \(\dfrac{1}{y+1}\) ta có hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}3a-b=1\\a+2b=5\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}b=3a-1\\a+2\left(3a-1\right)=5\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}b=3a-1\\a+6a-2=5\end{matrix}\right.\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}b=3a-1\\7a=7\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}b=3a-1\\a=1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a=1\end{matrix}\right.\)

Thay a và b ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=1\\\dfrac{1}{y+1}=2\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x-3=1\\2\left(y+1\right)=1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x=4\\2y+2=1\end{matrix}\right.\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\) Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x;y)=(4;-1/2)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Kiều Phương Phạm
Xem chi tiết
DŨNG
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Nott mee
Xem chi tiết
Đăng
Xem chi tiết
Kim Tuyền
Xem chi tiết
Dung Vu
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Nhật
Xem chi tiết