Question

giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-xy=1\\\dfrac{1}{\sqrt{x}}-y-\dfrac{1}{\sqrt{y}}=x\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

ĐK: $x,y>0$

PT$(2)\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}-x=y+\frac{1}{\sqrt{y}}>0$

$\Rightarrow 1-x\sqrt{x}>1\Rightarrow 1>x$

Quay lại PT $(1)$:

$2x^2=xy+1$

Nếu $y\geq x$ thì: $2x^2=xy+1\geq x^2+1\Leftrightarrow x^2\geq 1\Rightarrow x\geq 1$ (vô lý vì $x<1$)

$\Rightarrow 0<y<x$

Khi đóTại PT$(2)$: $x+y=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}<0$ (vô lý vì $x,y>0$)

Vậy HPT vô nghiệm