Do \(E\in Ox\) nên tọa độ E có dạng \(E\left(a;0\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{EM}=\left(-1-a;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{EN}=\left(3-a;2\right)\); \(\overrightarrow{EP}=\left(4-a;-1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EP}=\left(6-3a;-1\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EP}\right|=\sqrt{\left(6-3a\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{9\left(a-2\right)^2+1}\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a-2=0\Rightarrow a=2\Rightarrow E\left(2;0\right)\)
Đặt P=... =3 \left | \underset{EG}{\rightarrow} \right | (Với G là trọng tâm \Delta MNP).Tìm được G(2,-1/3) P min <=> \left | \underset{EG}{\rightarrow} \right | min <=> E là hình chiếu của G lên Ox ==> E(2,0)
