Question

cho đt (C) \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\) viết pt tiếp tuyến của (C) biết đt vuông góc với d1: 3x-4y+2=0

Answer 1

Đường tròn tâm \(I\left(1;-3\right)\) bán kính \(R=5\)

Do tiếp tuyến d vuông góc với d1 nên phương trình d có dạng:

\(4x+3y+c=0\)

d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|4.1-3.3+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=5\Leftrightarrow\left|c-5\right|=25\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=30\\c=-20\end{matrix}\right.\) có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x+3y+30=0\\4x+3y-20=0\end{matrix}\right.\)