a)\(5\frac{\sqrt{3}}{2}\)
a) Ta có: ΔABC đều(gt)
nên ΔABC cân tại B
Ta có: BH là đường cao ứng với cạnh đáy AC của ΔABC cân tại B(gt)
nên BH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔABC
⇒H là trung điểm của AC
⇒\(AH=HC=\frac{AC}{2}=\frac{5}{2}=2,5cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔBHA vuông tại H, ta được
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
hay \(BH^2=AB^2-AH^2=5^2-\left(2,5\right)^2=18,75cm\)
⇒\(BH=\sqrt{18,75}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\)cm
Vậy: \(BH=\frac{5\sqrt{3}}{2}cm\)
b) Ta có: ΔABC đều(gt)
nên \(\widehat{ABC}=60^0\)
Xét ΔABK có AB=BK(=5cm)
nên ΔABK cân tại B(đ/n tam giác cân)
Ta có: BH là đường cao ứng với cạnh đáy AC của ΔABC cân tại B(gt)
nên BH cũng là đường phân giác ứng với cạnh AC của ΔABC
⇒BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
⇒\(\widehat{ABH}=\widehat{CBH}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
hay \(\widehat{ABH}=30^0\Rightarrow\widehat{ABK}=30^0\)
Ta có: ΔABK cân tại B(cmt)
⇒\(\widehat{BKA}=\frac{180^0-\widehat{ABK}}{2}\)(số đo một góc ở đáy của ΔABK cân tại B)
hay \(\widehat{BKA}=\frac{180^0-30^0}{2}=75^0\)
Xét ΔBKA và ΔBKC có
BA=BC(do ΔABC đều)
\(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)(cmt)
BK là cạnh chung
Do đó: ΔBKA=ΔBKC(c-g-c)
⇒\(\widehat{BKA}=\widehat{BKC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BKA}=75^0\)(cmt)
nên \(\widehat{BKC}=75^0\)
Ta có: \(\widehat{AKC}=\widehat{AKH}+\widehat{CKH}=\widehat{BKA}+\widehat{BKC}=75^0+75^0=150^0\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{AKC}=60^0+150^0=210^0\)
Vậy: \(\widehat{ABC}+\widehat{AKC}=210^0\)
Èo :)) Câu b) mọi người dễ sai lắm nha :))
Anh xin làm cho em trai ngoan của anh :))
Do tam giác ABC đều, BH đường cao
=> AH=HC=AC/2 = 2,5 (cm)
Lại có : KH = 5 (cm)
Ta thấy tam giác AKH có \(AH=\frac{1}{2}KH\) (cmt)
=> Tam giác AKH là nửa tam giác đều
=> ^AKH = 30 độ
Chứng minh tương tự ta cũng có : ^CKH = 30 độ
Nên : ^AKC = ^AKH + ^CKH = 30 + 30 = 60 (độ)
Khi đó : ^ABC + ^AKC = 60 + 60 = 120 độ
Vậy : \(\widehat{ABC}+\widehat{AKC}=120^o\)
