Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
👁💧👄💧👁

1. Cho △ABC cân tại A có \(\widehat{A}=20^o\). Trên cạnh AB lấy D sao cho AD = BC. Tính các góc của △ADC

2. Cho △ABC có \(\widehat{B}=60^o\), AB = 7cm, BC = 15cm. Trên BC lấy D sao cho \(\widehat{BAD}=60^o\). Gọi H là trung điểm BD

a) HD = ?

b) AC = ?

c) △ABC có vuông không?

3. Cho △ABC có \(\widehat{A}=120^o\), đường phân giác AD. Vẽ DE ⊥ AB, DF ⊥ AC.

a) Chứng minh △DEF đều

b) Lấy K nằm giữa E và B, I nằm giữa F và C sao cho EK = FI. Chứng minh △DKI cân tại D

c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh △AMC đều

d) DF = ? nếu AD = 4cm

4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC. Qua trung điểm D của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC cắt AB và AC lần lượt tại H và K

a) Chứng minh tam giác HAK cân

b) Chứng minh BH = CK

c) Tính AH và BH, biết AB = 9cm, AC = 12cm

5. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của cạnh BC tại I. Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với AB, AC lần lượt tại H và K. Chứng minh \(AK=\frac{AC+AB}{2};CK=\frac{AC-AB}{2}\)

Vũ Minh Tuấn
6 tháng 2 2020 lúc 22:48

Bài 2:

a) Xét \(\Delta ABD\) có:

\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).

=> \(60^0+60^0+\widehat{ADB}=180^0\)

=> \(120^0+\widehat{ADB}=180^0\)

=> \(\widehat{ADB}=180^0-120^0\)

=> \(\widehat{ADB}=60^0.\)

+ Xét \(\Delta ABD\) có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\widehat{BAD}=60^0\)

=> \(\Delta ABD\) là tam giác đều.

=> \(AB=AD=BD\) (tính chất tam giác đều).

\(AB=7\left(cm\right)\left(gt\right)\)

=> \(AB=AD=BD=7\left(cm\right).\)

+ Vì H là trung điểm của \(BD\left(gt\right)\)

=> \(BH=HD=\frac{1}{2}BD\) (tính chất trung điểm).

=> \(BH=HD=\frac{1}{2}.7\)

=> \(BH=HD=3,5\left(cm\right).\)

=> \(HD=3,5\left(cm\right).\)

b) Vì H là trung điểm của \(BD\left(gt\right)\)

=> \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABD.\)

+ Vì \(\Delta ABD\) là tam giác đều (cmt).

\(AH\) là đường trung tuyến (cmt).

=> \(AH\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ABD.\)

=> \(AH\perp BD.\)

+ Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(cmt\right)\) có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(AH^2+\left(3,5\right)^2=7^2\)

=> \(AH^2=7^2-\left(3,5\right)^2\)

=> \(AH^2=49-12,25\)

=> \(AH^2=36,75.\)

=> \(AH=\sqrt{36,75}\left(cm\right)\) (vì \(AH>0\)).

Ta có: \(BH+CH=BC.\)

=> \(3,5+CH=15\)

=> \(CH=15-3,5\)

=> \(CH=11,5\left(cm\right).\)

+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(cmt\right)\) có:

\(AC^2=AH^2+CH^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(AC^2=\left(\sqrt{36,75}\right)^2+\left(11,5\right)^2\)

=> \(AC^2=36,75+132,25\)

=> \(AC^2=169\)

=> \(AC=13\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)).

c) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB^2+AC^2=7^2+13^2\)

=> \(AB^2+AC^2=49+169\)

=> \(AB^2+AC^2=218\) (1).

\(BC^2=15^2\)

=> \(BC^2=225\) (2).

Từ (1) và (2) => \(AB^2+AC^2\ne BC^2\left(218\ne225\right).\)

=> \(\Delta ABC\) không phải là tam giác vuông (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Lộc
6 tháng 2 2020 lúc 23:11

- Trên đoạn thẳng AH lấy điểm K sao cho tạo với hai điểm B, C \(\Delta AKC\) đều .

- Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có : AH là đường cao ( gt )

=> AH là đường phân giác .

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{1}{2}\widehat{CAB}=\frac{1}{2}20^o=10^o\)

- Xét \(\Delta ABC\) cân tại A .

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( Tính chất tam giác cân )

- Ta có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180^o-20^o}{2}=80^o\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Lộc
6 tháng 2 2020 lúc 23:12

\(\widehat{ABC}=\widehat{ABK}+\widehat{BKC}=\widehat{ABK}+60^o\) ( \(\widehat{BKC}\) là 1 góc của tam giác đều nên bằng \(60^o\) )

=> \(\widehat{ABK}=20^o\)

- Xét \(\Delta ABK\)\(\Delta ACD\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABK}=\widehat{DAC}\left(=20^o\right)\\BK=AD\left(=BC\right)\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Lộc
6 tháng 2 2020 lúc 23:18

=> \(\Delta ABK=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BAK}=\widehat{ACD}\) ( góc tương ứng )

=> \(\widehat{ACD}=10^o\)

- Ta có : \(\widehat{ACD}+\widehat{CAD}+\widehat{CDA}=180^o\) ( Tính chất tam giác )

=> \(10^o+20^o+\widehat{CDA}=180^o\)

=> \(\widehat{CDA}=150^o\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
7 tháng 2 2020 lúc 8:17

Ôn tập Tam giác

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
7 tháng 2 2020 lúc 8:28

Ôn tập Tam giác

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
7 tháng 2 2020 lúc 8:40

Ôn tập Tam giác

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Lộc
6 tháng 2 2020 lúc 23:21

A B C D H K

- HISINOMA KINIMADO Sorry nha bị tí trục trặc

Khách vãng lai đã xóa
Sách Giáo Khoa
6 tháng 2 2020 lúc 22:06

Bài 1.

Violympic toán 7

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Lộc
6 tháng 2 2020 lúc 22:21

A B C D

- Xét \(\Delta ADC\) có : AD = DC ( gt )

=> \(\Delta ADC\) là tam giác cân .

=> \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=20^o\)

- Ta có : \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}+\widehat{ADC}=180^o\)

=> \(\widehat{ADC}=140^o\) .

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lê Ngọc Khánh Linh
Xem chi tiết
Lê Phương Mai
Xem chi tiết
Vũ Huy Tùng
Xem chi tiết
Nguyễn Phương
Xem chi tiết
03.Trần Minh Anh
Xem chi tiết
Phạm Linh Nhi
Xem chi tiết
halenhatrang1404
Xem chi tiết
Triss
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Thư
Xem chi tiết