Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
⭐Hannie⭐

Bài `2`

cho : 

\(A_4=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2};\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

`a)` rút gọn \(A_4\)

`b)CMR` : \(A_4>0\forall x\ge0;x\ne1\)

2611
1 tháng 9 2022 lúc 21:38

`a)` Với `x >= 0,x \ne 1` có:

`A_4=([x+2]/[x\sqrt{x}-1]+\sqrt{x}/[x+\sqrt{x}+1]+1/[1-\sqrt{x}]):[\sqrt{x}-1]/2`

`A_4=[x+2+\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-x-\sqrt{x}-1]/[(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)]. 2/[\sqrt{x}-1]`

`A_4=[x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1]/[(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)]. 2/[\sqrt{x}-1]`

`A_4=[x-2\sqrt{x}+1]/[(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)]. 2/[\sqrt{x}-1]`

`A_4=[2(\sqrt{x}-1)^2]/[(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)]`

`A_4=2/[x+\sqrt{x}+1]`

____________________________________

`b)` Với `x >= 0,x \ne 1` có: `A_4=2/[x+\sqrt{x}+1]`

 Có: `x+\sqrt{x}+1=x+2\sqrt{x}. 1/2+1/4+3/4=(\sqrt{x}+1/2)^2+3/4`

 Vì `x >= 0<=>(\sqrt{x}+1/2)^2 >= 0`

           `=>(\sqrt{x}+1/2)^2+3/4 > 0`

      Hay `x+\sqrt{x}+1 > 0`

     Mà `2 > 0`

  `=>2/[x+\sqrt{x}+1] > 0`

  Hay `A_4 > 0 AA x >= 0,x \ne 1`

  `=>Đpcm`

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 9 2022 lúc 21:37

a: \(A=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

b: \(x+\sqrt{x}+1>=1>0\)

nên A>0 với x>=0; x<>1


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Oriana.su
Xem chi tiết
NinhTuấnMinh
Xem chi tiết
Sun Trần
Xem chi tiết
Đinh Hoàng Nhất Quyên
Xem chi tiết
FA CE
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Quang
Xem chi tiết
Hello =))
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Vinh
Xem chi tiết